Como sabes, las opciones de barrera son extensiones de las opciones vainilla en el sentido de que tienen un nivel de barrera que activa o desactiva el pago de la opción al alcanzar la barrera. La barrera puede alcanzarse cuando la opción está in-the-money o out-of-money. Las opciones de barrera que se activan al alcanzar la barrera se llaman opciones de barrera Knock-in o simplemente Ins y aquellas que son desactivadas se conocen como opciones de barrera Knock-out o Outs.
En las opciones knock-out, si la barrera no es alcanzada por el precio subyacente desde el momento de emisión de la opción hasta su vencimiento, entonces el titular de la opción recibe un pago equivalente al de una opción vainilla. Las opciones knock-in solo ofrecen la posibilidad de un pago positivo después de que se haya alcanzado la barrera.
Cuando una opción de barrera se activa, se convierte en una opción vainilla equivalente y, por lo tanto, ofrece el mismo pago, mientras que una opción knock-out es equivalente a la opción vainilla correspondiente siempre y cuando la barrera no se alcance hasta el vencimiento (tiempo de ejercicio).
Matemáticamente hablando
Sea $M_T=\max\{S_t\, ,\, 0\le t\le T\}$ y $m_T=\min\{S_t\, ,\, 0\le t\le T\}$ entonces los pagos de la opción call con barrera abajo y la opción put con barrera abajo respectivamente están dados por $$(S_T-K)^+ \mathbb{I}_{\{m_T>L\}}$$ $$(K-S_T)^+ \mathbb{I}_{\{m_T>L\}}$$ y los pagos para la opción call con barrera arriba y la opción put con barrera arriba son los siguientes $$(S_T-K)^+ \mathbb{I}_{\{M_T>L\}}$$ $$(K-S_T)^+ \mathbb{I}_{\{M_T>L\}}$$ Las opciones knock-in ofrecen un pago equivalente al de una opción vainilla equivalente al vencimiento solo cuando se alcanza la barrera, de lo contrario el pago es cero.
Una cartera que consiste en una opción de compra knock-in y una opción de compra knock-out es equivalente a una opción de compra ordinaria, es decir, $$\text{opción de compra con barrera arriba + opción de compra con barrera abajo}=\text{opción de compra vainilla}$$
De manera similar, para las otras opciones con barreras tenemos las siguientes relaciones,
$$\text{opción de compra con barrera abajo + opción de compra con barrera arriba}=\text{opción de compra vainilla}$$ y $$\text{opción de venta con barrera arriba + opción de venta con barrera abajo}=\text{opción de venta vainilla}$$ $$\text{opción de venta con barrera abajo + opción de venta con barrera arriba}=\text{opción de venta vainilla}$$ Referencia
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Por favor, determine su modelo. Sin el modelo, no podemos hablar sobre este tema.
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@BehrouzMaleki: editó la pregunta.
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De ninguna manera esto constituye una respuesta adecuada, pero ¿has echado un vistazo a este documento de Derman: emanuelderman.com/media/insoutbarriers1.pdf, los gráficos (especialmente el perfil delta/gamma) pueden darte algunas pistas sobre por qué estas opciones no son fáciles de cubrir en la práctica + excelente respuesta de @Mats Lind.