Imbens y Angrist (1994): la $D_i(z)$ variables

Question

Me estoy refiriendo a la Econometrica (1994) el papel por Imbens y Angrist. En particular, yo no entiendo muy bien las variables aleatorias $D_i(z)$ (definido en la página 468). Podría usted por favor me dan la intuición acerca de ellos y explicar por qué, específicamente, por $z\neq w$, $$ D_i(z)-D_i(w) $$ sólo puede ser de $1$ y $-1$? Entiendo que, con el fin de obtener $1$ o $-1$, los autores están mirando en 2 escenarios de $0-1$ y $1-0$. Pero, ¿por qué son los escenarios restantes $1-1$ y $0-0$ excluidos?

Answer 1

Espero que este cumpla con su idea de la intuición, pero la ecuación 1 se trata de usar la Ley de la Total Expectativa con la independencia de la condición (Condición 1). Hay cuatro valores posibles de $D_i(z)-D_i(w)$. $$D_i(z)=D_i(w)=1$$ $$D_i(z)=D_i(w)=0$$ $$D_i(z)>D_i(w)$$ $$D_i(z)<D_i(w)$$. Considerar el lado izquierdo de (1). $$E[(D_i(z)-D_i(w))*(Y_i(1)-Y_i(0))]$$ De las cuatro posibilidades anteriores es claro que esta expectativa sólo toma un valor distinto de 0 cuando los dos últimos son verdaderas, donde la tercera opción le da un valor de 1 y el cuarto un valor de -1. Así que, a continuación, usar la Ley de la Total Expectativa con la independencia de la condición de los rendimientos de la igualdad desde el papel.