Precios de contrato a plazo sobre un stock

Question

Por favor, dime donde he pasado mal (si yo lo hice en el hecho de cometer un error). Yo soy de los precios de una larga avanzar en una stock. La instalación habitual se aplica:

• Esto ha de rentabilidad $S(T) - K$ en vez de $T$.
• Estamos en $t$ ahora.
• $S(T) = S(t)e^{(r-\frac12 \sigma^2)(T-t)+\sigma(W(T)-W(t))}$.
• $W(t)$ es un proceso de Wiener.
• $K \in \mathbb{R}_+$.
• $Q$ es el riesgo-neutral medida.
• $\beta(t) = e^{rt}$ es la doméstica de la cuenta de ahorros, un negociables activo. $r$ es la constante libres de riesgo de la tasa.

Mi Intento:

$f(t,S) = E^Q[\frac{\beta(t)}{\beta(T)}(S(T)-K)|\mathscr{F}_t]$

$ = E^Q [\frac{\beta(t)}{\beta(T)}S(T)|\mathscr{F}_t] - E^Q [\frac{\beta(t)}{\beta(T)}K|\mathscr{F}_t]$

$ = E^{P_S}[\frac{\beta(t)}{\beta(T)}S(T) \frac{\beta(T)S(t)}{\beta(t)S(T)}|\mathscr{F}_t] - \frac{\beta(t)}{\beta(T)}K$

$ = S(t) - K\frac{\beta(t)}{\beta(T)}$

$ = S(t) - Ke^{-r(T-t)}$

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Esto no es tarea calificada o una asignación. (Es calificada de tareas)

Answer 1

En mi mente simplemente está a la derecha: se llega a $$ f(t,S) = S(t) - K e^{-r(T-t)}. $$ Suponga que $t=0$, entonces estamos en el inicio del contrato, entonces $$ f(0,S) = S(0) - Ke^{-r T}. $$ Si usted elige $K = S(0) e^{r}$, entonces el valor del contrato al inicio es cero. Esto simplemente significa que el precio justo para el avance está dado por $K= S(0) e^{r}$, que es la fórmula que se encuentra en los libros de texto. ¿Responde esto a tu pregunta?

Answer 2

Richard clavos.

Hay que distinguir el precio a plazo (o simplemente "hacia adelante"), que es un número que denota en que la huelga puede ahora entrar en un camino sin pago por adelantado, y el valor de un contrato a plazo, que normalmente es cero en el inicio (si la huelga elegido es, de hecho, el precio a futuro), pero luego varía a lo largo del tiempo, y termina como $S(T) - K$ en T, con lo que la huelga K fue el elegido.

Por lo tanto, si no hay dividendos y otros costo de llevar, además de las tasas de r, el precio a plazo a 0 para los de vencimiento T es, de hecho, $K = S(0) e^{rT}$, y por lo tanto el valor en el tiempo $t$ de un contrato a plazo vencen en vez de $T$ que fue ingresado en el tiempo 0 es

$S(t) - S(0)e^{rt}$

que, por cierto, muestra muy bien que un delantero tiene una delta de 1, al menos en ausencia de dividendos y otras distracciones (por lo que, dicho sea de paso, creo que delta-uno de escritorio se debe cambiar el nombre de gamma-cero... :-)