Alguien puede darme una comprensión intuitiva de por qué el modelo de Merton modelos el valor de la deuda desde el punto de vista del prestamista como un short put con un libre de riesgo de los bonos?
No estoy muy versado en esto así que les agradecería respuestas que no sean pesados en matemáticas; estoy buscando una comprensión intuitiva.
Si la empresa era libre de riesgo del prestamista siempre volver a la prometida por la cantidad de $L$ en la madurez. Por lo que el prestamista estaría sosteniendo un libre de riesgo de los bonos.
Pero las empresas no están exentos de riesgo, existe la posibilidad de que no será capaz de pagar el monto total $L$. Esto puede ser modelado como un libre de riesgo de los bonos, además de una "cosa" que tendrá valor negativo si la empresa no cumple y el valor cero en caso contrario.
¿Qué es esta "cosa"? Si el valor de la empresa $V$ es menor que $L$ al vencimiento, la empresa de forma predeterminada y los prestamistas se hará cargo de la compañía, que se puede vender para recuperar lo que se debía.
Por lo tanto, si al vencimiento $V>L$ el prestamista pierde 0 (sin defecto), mientras que si $V<=L$ el prestamista pierde $L-V$.
Si usted está familiarizado con las opciones que usted va a ver que la "cosa" es idéntica a la de una posición corta en una opción de venta. (Usted no pierde nada si el subyacente está por encima de la huelga en la madurez y se pierden (S-K) de lo contrario).
Aquí es un muy hasta el punto de explicación del modelo de Merton.
La equidad es el valor residual de una empresa como una llamada de la deuda: $$\text{Deuda}=\text{Activos}-\text{Equidad}$$ De acuerdo a la llamada de poner la paridad: $$S-C=Ke^{rt}-P$$ El lado izquierdo corresponde a la deuda de la compañía, mientras que el lado derecho es corto y colocar bono a largo plazo.
He aquí una respuesta corta en matemáticas, como se solicitó.
En primer lugar, entender el "libre de riesgo de los bonos" parte:
Vamos a asumir que hay una sociedad mágica que siempre tiene un 100% de probabilidad de pagar sus deudas, no importa qué. Debido a que nuestra sociedad mágica tiene 0% de probabilidad de incumplimiento de pago, préstamos para ellos sería idéntica a una libre de riesgo de los bonos.
Por supuesto, no hay tal cosa como una empresa que no tiene ningún riesgo.
Para hacer de este un realista de la empresa, el modelo de Merton añade un 'componente de riesgo' para que libre de riesgo de los bonos.
Ahí es donde el "short put" viene en.
En nuestro "realista" de la compañía, los tenedores de bonos tienen un bono cupón cero con un valor nominal igual a la deuda de la compañía. Si esta empresa de los activos cae por debajo del valor de su deuda, de los tenedores de bonos, obviamente, tener menos de su valor nominal. La mayoría de ellos se puede obtener es el valor total de activos de la compañía en ese caso.
Matemáticamente, para los tenedores de los bonos que la misma cosa se corta una opción put. Por qué? Debido a que los tenedores de bonos no se pierde nada si los activos de la empresa se valoran más alto que el de sus deudas. Pero de los tenedores de bonos hacer perder si los activos caen por debajo del valor de su deuda.
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