¿Por qué es la derivada de esta SWF no positivo?

Question

Esta pregunta está relacionada con el desarrollo de La Articulación, Dando Teorema (por S. Kolm).

Hay dos tipos de agentes: benevolente y beneficiarios.

Benevolents' preferencias están representadas por utilidades: $u^i=u^i(x_i,x,c_i,g_i,c_{-i},g_{-i})$

Donde $x_i=X_i-g_i-t_i$ es el final de la riqueza, $X_i$ inicial de la riqueza, $g_i$ privadas regalo hecho a los pobres, $t_i$ es la transferencia para el sector público (que luego se lo da a los pobres). $x$ es el final de la riqueza de los beneficiarios. $c_i=g_i+t_i$ es el total de la contribución de agente de $i$. Los subíndices $~_{-i}$ denotar variables de otros benevolents.

Del beneficiario de las preferencias están representadas por un aumento de la función de utilidad ordinal $u=u(x)$.

Los supuestos son (los subíndices significa derivados): $u^i_{x_i}>0,u^i_{x}\geq 0, u^i_{c_i}\geq 0, u^i_{g_i}\geq u^i_{c_j} \leq 0$

El teorema dice (cito):

Pareto eficiencia para esta sociedad de potenciales dadores y receptores implica que no existen coeficientes de $\lambda_i >0$ tales que $U=\sum \lambda_j u^j +u$ es máxima (sin pérdida de generalidad). La política pública elige impuestos $t_i$. Cuando se implementa un Pareto eficiente del estado social, esta opción maximiza una función de este tipo $U$. Esto implica, para el impuesto de $t_i$ :

$\lambda_i \cdot (-u^i_{x_i}+u^i_{x}+u^i_{c_i})+\sum_{j\neq i} \lambda_j \cdot (u^j_{x}+u^j_{c_i})+u'\leq 0$

con $=0$ si $t_i>0$ y $\leq 0$ si $t_i=0$.

Mi pregunta es: ¿por Qué es el derivado de $U$, con respecto a impuestos de $t$ no positivo? Más precisamente, ¿por qué es no positivo si los impuestos son cero?

Answer 1

Esto se ve como un simple de primer orden de la condición de optimización restringida. Si el máximo es interior, es decir, si $t_i>0$, entonces la primera derivada debe ser cero. Si el máximo está en el límite, es decir, si $t_i=0$, entonces la primera derivada debe ser de $\leq 0$. Si se tratara de $a>0$, entonces no podemos tener un nivel óptimo, porque entonces el valor de $U$ pudieran ser planteadas por el aumento de $t_i$. Puede ser negativo, a pesar de que, suponiendo que $t_i$ no puede ser negativo.