Esta pregunta está relacionada con el desarrollo de La Articulación, Dando Teorema (por S. Kolm).
Hay dos tipos de agentes: benevolente y beneficiarios.
Benevolents' preferencias están representadas por utilidades: $u^i=u^i(x_i,x,c_i,g_i,c_{-i},g_{-i})$
Donde $x_i=X_i-g_i-t_i$ es el final de la riqueza, $X_i$ inicial de la riqueza, $g_i$ privadas regalo hecho a los pobres, $t_i$ es la transferencia para el sector público (que luego se lo da a los pobres). $x$ es el final de la riqueza de los beneficiarios. $c_i=g_i+t_i$ es el total de la contribución de agente de $i$. Los subíndices $~_{-i}$ denotar variables de otros benevolents.
Del beneficiario de las preferencias están representadas por un aumento de la función de utilidad ordinal $u=u(x)$.
Los supuestos son (los subíndices significa derivados): $u^i_{x_i}>0,u^i_{x}\geq 0, u^i_{c_i}\geq 0, u^i_{g_i}\geq u^i_{c_j} \leq 0$
El teorema dice (cito):
Pareto eficiencia para esta sociedad de potenciales dadores y receptores implica que no existen coeficientes de $\lambda_i >0$ tales que $U=\sum \lambda_j u^j +u$ es máxima (sin pérdida de generalidad). La política pública elige impuestos $t_i$. Cuando se implementa un Pareto eficiente del estado social, esta opción maximiza una función de este tipo $U$. Esto implica, para el impuesto de $t_i$ :
$\lambda_i \cdot (-u^i_{x_i}+u^i_{x}+u^i_{c_i})+\sum_{j\neq i} \lambda_j \cdot (u^j_{x}+u^j_{c_i})+u'\leq 0$
con $=0$ si $t_i>0$ y $\leq 0$ si $t_i=0$.
Mi pregunta es: ¿por Qué es el derivado de $U$, con respecto a impuestos de $t$ no positivo? Más precisamente, ¿por qué es no positivo si los impuestos son cero?
