Encontrar una cesta de acciones que siga un índice

Question

Dado un índice, digamos S&P500, estoy tratando de encontrar una lista de máximos n subyacentes, que en conjunto siguen bastante bien el índice. Estoy pensando en ejecutar un algoritmo de optimización de la cartera, en el que pongo en largo el índice (peso = 1) y en corto el n subyacentes, con el objetivo de minimizar la varianza de la cartera. El resultado serían las ponderaciones de los activos subyacentes.

Sin embargo, dado que hay 500 subyacentes, habría demasiadas combinaciones diferentes de subyacentes, cuya len(subyacentes) <= n, y como resultado el programa se ejecutaría muy lentamente. ¿Existe una forma más rápida / otra forma de seleccionar una cesta de valores que siga bien el índice?

Answer 1

El requisito de que el número de existencias sea inferior a un determinado número se denomina restricción de cardinalidad. Un solucionador de programación cuadrática entera mixta es el enfoque más natural para este tipo de problema. Sin embargo, para 500 acciones, esto también puede ser bastante lento, por la misma razón que mencionas arriba. Alternativamente, Matlab también tiene un Webinar donde utilizan un algoritmo genético para resolver un problema de optimización con restricciones de cardinalidad.

Si estos enfoques siguen siendo demasiado lentos y no te importa relajar la restricción de cardinalidad estricta a algo más flojo, entonces puedes probar las restricciones de norma (también puedes ver artículos que se refieren a carteras dispersas o regularización de carteras). Básicamente, la idea es introducir un término de penalización adicional en la optimización, como se hace con la regresión de crestas o con LASSO. En este sentido, si se aumenta el término de penalización, la cartera será más dispersa (más 0s). Es posible que tenga que jugar con el término para obtener el número de valores que desea (y la relación entre el número de valores y la elección del término puede no ser necesariamente constante a lo largo del tiempo).

Answer 2

Como heurística, puede dar prioridad a los valores con mayor correlación con el índice. Si su vector de pesos inicial es, por ejemplo, valores normalizados de correlaciones, puede tener un mejor comienzo en la optimización. También puedes partir de las ponderaciones originales del índice (que serían más o menos los topes de mercado), y naturalmente sospecho que los dos puntos de partida serán muy similares.

A continuación, para alcanzar el número deseado de acciones, puede eliminar las alternativas comprobando las correlaciones parciales. Una mayor correlación parcial puede indicar un comportamiento similar y, por tanto, posibles candidatos a eliminar. Recientemente un amigo me recomendó Informe del lazo gráfico Quizás pueda ayudar a mejorar su modelo.

También podría añadir que sería un buen problema si lo consideras como un problema bi-objetivo (es decir, para diferentes valores de n, cuál es el rendimiento de la representación del índice).