¿Cuál es la diferencia entre los precios de estado y el factor de descuento estocástico?

Question

Estaba leyendo un artículo sobre el arbitraje y se mencionaba que un FDS positivo implica que no hay arbitraje y más adelante se decía que los precios estatales positivos implican que no hay arbitraje. Soy nuevo en este tema y estoy confundido con el concepto.

Answer 1

Los dos son muy similares. Para entender la diferencia, observe que dado un espacio muestral discreto $\Omega=\{\omega_1,\omega_2…\omega_S\}$ el precio de cualquier pago puede ser calculado si definimos los precios del estado $q$ (o los precios de los valores Arrow-Debreu, es decir, los valores que pagan 1 en un estado y 0 en todos los demás estados. Por ejemplo $q_i(\omega_i)=1$ y $q_i(\omega_j)=0$ para $i\neq j$ ), como $$P_t(X_{t+1})=\sum_{s=1}^S q_s X_{t+1}(\omega_s)$$ Si multiplicamos y dividimos el precio de cada estado por las probabilidades físicas $p(\omega)$ obtenemos $$P_t(X_{t+1})=\sum_{s=1}^S p(\omega_s)\frac{q_s}{p(\omega_s)} X_{t+1}(\omega_s)\equiv \sum_{s=1}^S p(\omega_s)m_{t+1}(\omega_s) X_{t+1}(\omega_s)=E^p[m_{t+1}X_{t+1}]$$ donde $m_{t+1}(\omega)$ es el factor de descuento estocástico. La relación entre los precios del estado y el FDE es, por tanto, $q_s=p(\omega_s)m_{t+1}(\omega_s).$