Finanzas cuantitativas para físicos

Question

Estoy buscando buenos libros para aprender finanzas cuantitativas. Como tengo una fuerte formación en física, apreciaría introducciones que no duden en mostrar las ecuaciones, pero que al mismo tiempo cubran las finanzas de forma bastante exhaustiva. La mayor parte de lo que he visto hasta ahora peca de a) explicar conceptos probabilísticos elementales, o b) de matemáticas/estadística formal, o c) de dar sólo una idea general.

Answer 1

Los físicos suelen conocer las EDP pero no el cálculo estocástico

Tengo un máster en física, por lo que tengo una idea razonable de las habilidades habituales que conoce un físico (al menos a nivel de licenciatura), y también un máster en finanzas matemáticas, por lo que aprendí de la manera más dura las partes de las matemáticas que los físicos normalmente no conocen pero que necesitarán conocer para las finanzas cuantitativas.

Normalmente los físicos son muy fuertes con el álgebra lineal, y las EDP, pero el mundo en el que trabajamos es en gran parte determinista (pasaré por alto la QM por ahora) y rara vez hacemos mucho con las distribuciones. Si te conformas con tener una visión general de 5 minutos del cálculo de Ito y te centras en las EDP que aparecen en las finanzas y la fijación de precios de las opciones, entonces es posible adoptar un enfoque muy centrado en las EDP. Un gran libro en este sentido es el libro Las matemáticas de los derivados financieros (1995) de Wilmott, Howison y Dewynne.

Si quiere conocer los estocásticos

Si adoptas el enfoque de las EDP, gran parte de las finanzas cuantitativas te resultarán inaccesibles, ya que sólo podrás recorrer un pequeño camino antes de que sea necesario aprender el cálculo de Ito. Un gran recurso que encontré para esto fue Introducción al cálculo estocástico con aplicaciones por Klebaner . Esto le dará prácticamente todos los conocimientos de cálculo estocástico que necesitará.

Algo de estocástica y teoría de control más avanzada

En este punto podrás dedicarte a gran parte de las finanzas cuantitativas (o al menos tendrás los conocimientos básicos para ello). Sin embargo, hay algunas ramas en las que creo que necesitarás una buena parte más de matemáticas, y la más importante es probablemente la teoría de control (y las ecuaciones HJB), para la que sólo hay libros de postgrado, y lo mejor que se me ocurre es Controles estocásticos: Sistemas hamiltonianos y ecuaciones HJB por Yong y Zhou .

Estadísticas

Hasta ahora todo esto se ha centrado en gran medida en la modelización financiera, pero desde una perspectiva basada en la teoría y no desde una perspectiva empírica o estadística. Por supuesto, un gran número de fondos de cobertura (y bancos de inversión) modelan el comportamiento financiero a través de tendencias estadísticas, o incluso simplemente a través del aprendizaje automático de caja negra. Un gran libro sobre series temporales y estadística es Introducción a las series temporales y a la previsión por Brockwell y Davis, y el libro estándar (entre varios) de estadística y aprendizaje automático es Los elementos del aprendizaje estadístico por Friedman, Tibshirani y Hastie .

Llegados a este punto, ya puede abarcar los principales temas, entre ellos: fijación de precios de las opciones, renta fija, arbitraje estadístico, modelización de series temporales, métodos numéricos, control óptimo, etc.

Answer 2

No es un gran libro, pero Jan Dash. Quantitative Finance and Risk Management: A Physicist's Approach. World Scientific Publishing Company (2004) adopta el enfoque que le puede gustar: sin demasiadas matemáticas formales ni demasiado elementales.

Answer 3

Como físico de plasma que ha practicado durante mucho tiempo y que se ha pasado al dominio de la cuantificación (ahora retirado), sugiero que te centres en el cálculo estocástico y la modelización. La profundidad que alcances en la madriguera de la teoría de la medida dependerá de lo que hagas. La simulación será tu amiga y te ayudará en muchas situaciones. A las excelentes sugerencias anteriores, añado Monte Carlo Methods in Financial Engineering, de Paul Glasserman. Construye un repertorio de modelos derivados resueltos tan pronto como puedas. Diviértete, yo lo hice. ntgladd

Answer 4

Ya que no has estudiado teoría de la medida de la probabilidad, eso sería lo primero que te recomiendo. En mi opinión esa es la principal laguna que tienen muchos físicos en el lado de las matemáticas, porque el cálculo estocástico no está en el plan de estudios de la física convencional.

Depende de ti si primero estudias la teoría de la medida en el cálculo y luego te dedicas a la probabilidad, o si te lanzas directamente a la probabilidad teórica de la medida. Yo adopté el primer enfoque:

• Estudié el clásico de Kolmogorov texto en ruso. Está escrito con mucha claridad y es sorprendentemente accesible para los no matemáticos. Uno de mis profesores de matemáticas me ayudó a digerir el contenido.
• Luego hice el curso de doctorado con el texto de Billingsley " probabilidad y medida que cubre ambos temas a la vez. Creo que en principio es posible aprender las dos cosas siguiendo este libro, pero tenía la sensación de que todo el mundo en el aula sabía teoría de la medida, conjuntos, etc.
• También asistí a un seminario de doctorado sobre cálculo estocástico continuo y utilizamos el texto de Shreve segundo volumen . De nuevo, no es imposible empezar con este libro, pero está escrito para matemáticos, a menos que seas un físico teórico o matemático no será una lectura cómoda.

Si quieres seguir este camino, te recomiendo que te inscribas o asistas a clases de doctorado sobre estos temas en una universidad local.

Un enfoque completamente diferente sería empezar por el final, por ejemplo, leer los tres volúmenes de Wilmott libro , las "opciones" de Hull... texto o el de Neftci cálculo estocástico texto. También he visto a gente que sigue este camino. Depende de tu formación y del tiempo que le dediques a este proyecto.

Entonces hay que estudiar las finanzas propiamente dichas. Eso es un juego de pelota totalmente diferente. Si tienes fondos y tiempo, tal vez el enfoque más completo sea hacer un MBA o un examen CFA de nivel 1.

Answer 5

Como antiguo físico, seguramente disfrutará del enfoque de Jean-Philippe Bouchaud. Pragmático y empírico, con modelos sencillos pero lo suficientemente sofisticados como para ser útiles.

Consulte la "Teoría del riesgo financiero y la fijación de precios de los derivados": De la física estadística a la gestión del riesgo" y "Operaciones, comillas y precios: Los mercados financieros bajo el microscopio", en ese orden.