¿Cuánto cálculo hay en el estudio de la economía?

Question

Soy estudiante de segundo año en un colegio comunitario que se va a transferir a la Universidad de California como una especialidad de economía. Se requiere que tome Cálculo 1 y Cálculo 2, pero no Probabilidad y Estadística, lo cual me parece extraño. En Principios de Microeconomía y Principios de Macroeconomía, nunca usé realmente ningún cálculo, pero de nuevo, esas son clases introductorias.

Tldr

Soy terrible en el cálculo, pero me encanta la economía. Cuando entre en las clases más avanzadas, ¿el cálculo estará más presente? Si es así, creo que tendré que replantearme mi especialidad.

Answer 1

El cálculo es una de las ramas de las matemáticas más utilizadas en economía. He aquí dos ejemplos (no exhaustivos) de formas importantes en las que los economistas utilizan el cálculo:

• para optimizar las funciones. Como ejemplo sencillo, supongamos que pensamos en una empresa que debe elegir su precio para maximizar el beneficio. Siempre que la función de beneficios satisfaga algunas propiedades de regularidad (es decir, que sea continua, cóncava y suave), localizar el precio que maximiza los beneficios equivale a identificar el precio para el que la función de beneficios tiene pendiente cero (véase la figura siguiente). Dado que podemos calcular la pendiente mediante la diferenciación, el cálculo nos proporciona los medios para identificar el precio óptimo.

• para realizar un análisis de "estática comparativa". En el problema simple anterior, la empresa debe elegir su precio para maximizar el beneficio. Pero a menudo el resultado de este ejercicio dependerá de otros factores. Por ejemplo, el precio óptimo dependerá probablemente de la competitividad del mercado o del grado de sustituibilidad de los productos rivales. Por tanto, una pregunta relevante para la economía es "si hago que el mercado sea más competitivo, ¿qué pasará con el precio?". La forma típica de responder a esta pregunta sería calcular el precio óptimo, $p$ en función de la competitividad del mercado, $h$ y luego calcular la derivada: $p'(h)$ En efecto, $p'(h)$ es la respuesta a la pregunta "¿cuánto costaría $p$ cambiar si yo cambio $h$ un poco?" La mayoría de los tipos de política implican entrar en un mercado y cambiar algo, por lo que la capacidad de predecir cuáles serán los efectos de ese cambio es muy útil.

En tus cursos de principios, probablemente habrás visto problemas que podrían resolverse de esta manera, pero que, en cambio, se resolvieron mediante algún otro método. casi seguro que los cursos se organizaron así para evitar que el cálculo fuera un requisito. Pero, a medida que los problemas que abordas se vuelven más sofisticados, llega un punto en el que el esfuerzo necesario para aprender cálculo es mucho menor que la dificultad de intentar averiguar una forma de hacer economía sin cálculo.

Para responder a tu pregunta explícita, hay mucho cálculo en economía. Pero, para responder a la pregunta implícita de fondo, no creo que deba preocuparse demasiado por esto porque:

1. La economía implica un montón de cálculo bastante fácil en lugar de un poco de cálculo muy difícil. En primer lugar, se trata de calcular derivadas sencillas y, ocasionalmente, un poco de integración.
2. Hacer economía es una forma estupenda de llegar a ser bueno en el cálculo. Tendrás mucha exposición a problemas sencillos de cálculo. Eso te dará mucha práctica. Además, los problemas suelen tener una aplicación bastante concreta y, con suerte, hacen que el cálculo sea más interesante que intentar aprenderlo en un libro de matemáticas abstractas.
3. Desde una larga experiencia personal como estudiante y profesor: es más fácil llegar a ser bueno en las cosas que te gustan que aprender a amar las cosas en las que eres bueno.

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* Si te preguntas por qué uso $h$ para la competitividad, eche un vistazo a la Índice Herfindahl .

Answer 2

Si pretendes trabajar en historia económica, podría no ser muy útil, pero digamos que si vas a trabajar en macroeconomía, teoría del crecimiento, deberías tener conocimientos suficientes para la teoría del control óptimo, que podría considerarse como una rama del cálculo de la variación.

Además, la probabilidad y la estadística son cursos muy útiles si pretendes trabajar en la incertidumbre, las finanzas o la macroeconomía o el cálculo estocástico. En resumen, todas estas son herramientas que los economistas utilizan para hacer economía formal.

Hay algunos consejos de Thomas Sargent sobre este tema que podrían ser relevantes para usted. Aquí está el enlace ;

http://www.tomsargent.com/math_courses.html

Answer 3

Debes preguntarte por qué quieres estudiar economía. Si odias las matemáticas, odiarás el estudio de la teoría económica. Sin embargo, muchos alumnos estudian economía y se convierten en analistas financieros y consultores empresariales. La mayoría de ellos ni siquiera utilizan el cálculo básico en esos trabajos.

Si tu objetivo es obtener un título de economía para prepararte para una carrera empresarial profesional, no hay nada que temer. Probablemente sólo tendrás unos pocos cursos de economía que requerirán el uso del cálculo en las tareas y los exámenes. El resto de la carrera puede completarse con cursos de economía intermedia (por ejemplo, economía de la salud, finanzas públicas o comercio internacional) en los que se utilizan muy pocas matemáticas.

Answer 4

Parece haber una tendencia a incluir cada vez más factores de riesgo en los modelos. El CVA es un buen ejemplo: basándose en las permutas de incumplimiento crediticio, es posible calibrar los parámetros del modelo e incluir el riesgo de incumplimiento en un valorador de Monte Carlo.

El libro Riesgo de crédito de contraparte: El nuevo reto para los mercados financieros mundiales (Amazon) se analiza en detalle el riesgo de contraparte.

Para la perspectiva de la aplicación: Mathworks tiene una buena discusión práctica sobre riesgo de crédito de contraparte y CVA incluyendo código de ejemplo.

Answer 5

Benoit Mandelbrot aplicó los fractales y la autosimilaridad a los mercados financieros y el exponente de Hurst tiene sus raíces en la teoría del caos.

Mira este artículo de la revista Wilmott.

Sólo una nota personal: No he trabajado mucho con este tipo de teoría hasta ahora, pero tampoco he visto a ninguno de mis compañeros tener un éxito excepcional con estos métodos.