Backesting VaR en la superposición de los intervalos a finales de año

Question

Supongamos que cada uno de los meses del año (hasta noviembre) vamos a calcular el VaR (decir el 99%) con periodo de espera para finales de año. Así, el período de tenencia comienza con 12 meses y va hasta 1 mes de noviembre.

Obviamente, el caso de una violación de mis junio VaR no es independiente de la eventualidad de un incumplimiento de mi Augus VaR (similar aquí).

Entonces, ¿cómo puedo calcular la importancia del número de infracciones? ¿Cómo puedo realizar la dependencia en cuenta?

PS: A primera vista se ve un poco artificial, pero una gran cantidad de instituciones que se quiere medir su riesgo en un (contables) año. El siguiente paso es el VaR y su backtest.

Si mira mensual de registro de devoluciones, a continuación, en octubre de calculo $$ P[R_1+ R_2 + R_3 \le VaR_1] $$ y en noviembre me mira $$ P[R_2 + R_3 \le VaR_2]. $$

Otra edición: Decir que mi estimado VaR en enero, Febrero, hasta Novenber y en diciembre, el mercado cae en un 50%. Entonces puede haber una violación en toda mi VaR estimaciones.

En la configuración usual me estimación del VaR y de verificación en el período siguiente. Entonces me estimar el VaR de nuevo y comprobar en el siguiente período. Así que no se superponen y el problema anterior no puede suceder!

Yo sólo podía forma de la serie de "estimar la pérdida anual en el Mes x" y, por ejemplo, mirar a todos de enero de VaRs para el año 2000, 2001, .. 2016. Que sería (más o menos) independiente. Entonces pude ver Februaries ... esto quitaría la superposición. Pero yo sólo tengo un par de observaciones.

Answer 1

Si estoy en lo correcto Backtesting del VaR generalmente se reduce a dos condiciones:

• La incondicional la cobertura de la hipótesis : la probabilidad de que un ex-post de la violación debe ser igual a la tasa de cobertura. (ej : si 0.01 nivel de confianza, usted debe conseguir un 1% de la violación). Puedes probar con la Prueba de Kupiec .

• La hipótesis de independencia, su VaR violaciones deben ser independientes. (es decir : no se deben observar las violaciones de agrupación en clúster de las violaciones del pasado no deben influir en actuales y futuras violaciones.) Engle y Manganelli (2004) desarrollar una prueba de ello.

Así que, normalmente si el modelo está correctamente especificado, usted no debe observar la dependencia en su serie de violaciones.

El punto creo que subestimar es que cada mes se re-estimar el modelo con los nuevos datos. Esto significa que su $VaR_{2}$ pronóstico implícitamente tomar en cuenta sus violaciones cometidas en el pasado. Su $VaR_{2}$ ya integrar su $VaR_{1}$ violaciones desde su $VaR_{2}$ se basa en una muestra más grande. Así que no se puede considerar una especie de raíz cuadrada del tiempo método para extender su VaR pronóstico debido a que usted necesita para re-estimar parámetros VaR, todos los meses.

Para obtener más detalles acerca de la independencia hipótesis : Christoffersen, Pedro, Backtesting (19 de noviembre de 2008). Disponible en SSRN: http://ssrn.com/abstract=2044825 o http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.2044825

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Editar :

No estoy seguro de que realmente tengo que punto, pero me acaba de aclarar mi charla :

• Si se realiza un balanceo de la ventana VaR enfoque, es decir, que cada mes se está estimando el próximo mes VaR : luego de realizar 1 Mes horizonte VaR Previsión y no anual VaR evaluación. Que no se superponen. Al evaluar su VaR exactitud la está realizando 11 VaR backtesting en un único período (un mes) de la ventana. Al hacerlo, usted no puede obtener " anual (calendario) estimación de pérdidas "
• Si realiza VaR estimación con diferentes horizonte, pero no fija la fecha de finalización (año calendario), a continuación, para evaluar la exactitud de usted VaR previsión, para cada mes, la precisión se evaluó también en una diferente (disminución) de la ventana. Que significa que una gran caída en diciembre puede ser clasificado como una violación de enero en la VaR estimación, no se clasifica como una violación en febrero VaR estimación y otra vez como una violación en un Marzo VaR estimación. La precisión de las pruebas retrospectivas debe llevarse a cabo por separado para cada horizonte , entonces la está realizando 11 VaR backtesting en 11 diferentes períodos. Edit : no se puede evaluar el VaR de precisión, cada mes, usted tiene que esperar el final del año calendario para evaluar el 11 VaR.