Una confusión en relación con la búsqueda y la coincidencia en el modelo de Pissarides del "Equilibrio de Desempleo de la Teoría del" libro

Question

Yo estaba estudiando el capítulo 1 del libro "el Equilibrio de Desempleo de la Teoría" y me confundí sobre la forma en que Pissarides ha definido la probabilidad de que una empresa no encontrar a un trabajador en un corto intervalo de tiempo $t$ como $1-p(θ)δt$ (página 7 del libro).

La primera razón me confundí, es que, para mí eso no representan la probabilidad porque si tomamos $t$ lo suficientemente grande, el resultado puede ser negativo.

En segundo lugar, si tomamos $p(θ)δt$ como la tasa (NO la probabilidad) de una empresa de encontrar una coincidencia en un intervalo de tiempo $t$, entonces la tasa de la empresa de no encontrar una coincidencia en el mismo intervalo de tiempo no debería ser de $[1-p(θ)]dt$ en lugar de $1-p(θ)δt$?

Cualquier ayuda sería muy apreciada.

Answer 1

$q(\theta)$ se define como el trabajo de la tasa de llenado. Tenga en cuenta que el mercado de opresión $\theta$ no es necesariamente constante en el tiempo (Pissarides hace un análisis dinámico en algún momento). Esto puede ayudar a indicar que $\theta_t$. Como una aproximación, $q(\theta_t)\delta t$ es una probabilidad para que una empresa para cumplir con un trabajador de entre $t$ y $t+\delta t$ para $\delta t$ lo suficientemente pequeño.

1) Si usted elige un grande $\delta t$, esta aproximación no es válida ya. En otras palabras, suponiendo un gran $\delta t$ impedir la interpretación de $q(\theta_t)\delta t$ como una probabilidad. Para definir un punto de equilibrio, Pissarides de todos modos tomar el límite de $\delta t\to 0$.

2) $q(\theta_t)$ es una tasa (que no se limita a ser inferior a 1), mientras que $p(\theta_t)\delta t$ es una probabilidad. Por lo tanto, la probabilidad de que una empresa no encuentro un trabajador entre el tiempo $t$ y $t+\delta t$ es $1-p(\theta_t)\delta_t$.

$1-p(\theta_t)$ no tiene una clara interpretación (incluso puede ser negativo). Supongo (pero me gustaría confirmación) que la tasa de una empresa de no encontrar a un trabajador no puede ser definido en este caso (o sería $+\infty$).

Answer 2

Mirando eq. (1.1) en la página anterior del libro $m\cdot$ L es el número de partidos, "por una unidad de tiempo" como el autor escribe. Este es un discreto tiempo de instalación. Entonces $m \equiv \frac {mL}{L}$ es una sencilla proporción "número de partidos, dividido por el número de trabajadores que buscan trabajo, por una unidad de tiempo". Puede muy bien representar una probabilidad por unidad de tiempo discreto. Formalmente,

$$Prob (\text{match por unidad de tiempo}) = m $$

Lo que el autor quiere es considerar de tiempo continuo. Continua el tiempo es un concepto difícil. Aún así, creo que se trata de romper el intervalo de tiempo (puede ser un año o un día) que se ha "normalizado" para tener la longitud $1$, en "infinito" pequeños intervalos (dicen mili-segundos), teniendo cada uno de esencialmente de longitud cero, pero todos juntos lo que se suma a la unidad (me dijo que es un concepto difícil). Representamos estos intervalos infinitesimales por $\delta t$ o $dt$. Por lo que este símbolo está nunca permitido ser "suficientemente grande", explícitamente se utiliza para denotar algo que sólo se infinitesimal, de prácticamente ninguna de longitud. Entonces la probabilidad en este casi inexistente intervalo es la correspondiente fracción de la probabilidad de que un todo en una unidad de tiempo, por lo que, naturalmente,

$$Prob (\text{match por longitud infinitesimal de tiempo}) = m \cdot dt$$

Resumiendo estos minúsculos de probabilidades sobre el dominio, es decir, la integración en $[0,1]$ verificamos que este

$$\int_0^1 m dt = m\int_0^1 dt = m\cdot (1-0) = m$$