swaption modelo de forward swap de tasa de

Question

Tengo otra pregunta acerca de las tasas de interés. En este caso se trata swaption y cómo venir para arriba con una fórmula de fijación de precios. Para el resto de mi pregunta puedo usar la notación de Brigo. La rentabilidad de un pagador swaption discountad de la madurez $T_\alpha$ a la hora actual $t$ es dada por

$$D(t,T_\alpha)N\left(\sum^\beta_{i=\alpha +1 }P(T_\alpha,T_i)\tau_i(F(T_\alpha;T_{i-1},T_i)-K)\derecho)^+$$

donde

• $D(t,T_i)$ el factor de descuento a $t$ tiempo $T_i$
• N algunas nociones de
• $\tau_i$, general daycount convenio entre $T_{i-1}$ y $T_i$
• $F(T_\alpha;T_{i-1},T_i)$ tipo de cambio a plazo en $T_\alpha$ entre $T_{i-1}$ y $T_i$
• tasa de paro $K$
• $P(T_\alpha,T_i)$ bono cupón cero a $T_\alpha$ con vencimiento $T_i$.

denota con u $S:=S_{\alpha,\beta}(0)$ forward swap de tasa, es decir, que $K$ que hace que el contrato de la feria de $(=0)$ nos puede venir para arriba con los modelos de los $S$. Suponiendo un registro de modelo normal, que se derivan de un Negro como fórmula.

Sin embargo, estoy interesado en el caso de que $dS=\sigma dW$, es decir $S$ es normalmente distribuida (Bachelier modelo). ¿Cómo funciona un precio forumla para un swaption parece? Me puedes encontrar en Negro fórmula en la web. Muchas gracias por la referencia / respuesta.

Answer 1

también acaba de dar el Bachelier fórmula con $r=d=0$ $S_0 = S_{\alpha,\beta}$ y luego se multiplica por la anualidad.

La anualidad será $$ \sum \limits_i \tau_i P_{i+1}. $$ donde $P_{i+1}$ es el df por $t_{i+1}.$

Answer 2

Uno puede escribir para la rentabilidad de un swaption $$\sum_i\tau_i P_{i+1}(S_{\alpha,\beta}(T_\alpha)-K)^+ $$ y por lo tanto el precio de la ecuación de la siguiente manera Joshi las explicaciones. Para derivar la ecuación anterior el uso que el swap de tasa está dada por $$S_{\alpha,\beta} = \sum_i \frac{\tau_iP_{i+1}}{\sum_i\tau_iP_{i+1}}F^i, $$ donde $F^i$ son las correspondientes comillas a plazo.

Usted puede encontrar esta derivación en cualquier libro de precios de opciones, ya que es el modelo libre. Mira por ejemplo en Brigo D. y Mercurio F. Tasa de Interés de los Modelos de la Teoría y la Práctica.