Estoy leyendo un artículo sobre La competencia en los mercados de dos caras . Se trata de un modelo de tipo Hotelling, en el que los consumidores, en un determinado intervalo, eligen su empresa preferida en función del precio y la "distancia" a las distintas empresas (véase más adelante). En él, se hace una suposición que garantiza que no hay un único monopolio que sirva a todos los consumidores, lo que equivale a la condición:
$$4t_1t_2>(\alpha_1\alpha_2)^2$$
Pero no estoy seguro de cómo se deriva esto. El documento dice: "resulta que la condición necesaria y suficiente para un equilibrio de reparto del mercado es $4t_1t_2>(\alpha_1\alpha_2)^2$ ", sin proporcionar la derivación. Agradecería una pista sobre cómo derivar esto, o una derivación real de esta condición.
Estas capturas de pantalla son de la página 8 de La competencia en los mercados de dos caras .
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Sospecho que para demostrarlo hay que demostrar que el consumidor de un lado del espectro tiene más utilidad si compra a la empresa situada en su lado del espectro, en lugar de pagar $t$ .
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Actualización: He conseguido derivar la condición. La condición proviene de que la matriz hessiana tiene un determinante negativo. Me gustaría saber por qué una matriz hessiana negativa es necesaria y suficiente para un equilibrio de reparto de mercado. Feliz de dar la recompensa por una explicación satisfactoria de esto :)