Comprendiendo el teorema de Girsanov en el libro de Bjork

Question

En la teoría de arbitraje de Bjork en tiempo continuo, él escribe

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Entonces, básicamente definimos $Q$ usando $h_t$ y luego elegimos $h_t$ de modo que $Q$ sea una medida de martingala.

Pero, $Q$ necesita ser una medida equivalente. Sabemos por el teorema de Radon-Nikodym que cuando definimos $Q$ usando este método, $Q$ será absolutamente continua con respecto a $P$. Es decir, $Q << P.

Pero eso no significa que $P \sim Q$. También necesitamos que $P <

Entonces, ¿por qué el $Q$ definido usando $L_t$ y $h_t$ es equivalente? ¿El teorema de Radon-Nikodym solo nos dice que es absolutamente continuo respecto a $P$?

Answer 1

El proceso $L$ es estrictamente positivo. Esto significa que $Q$ es equivalente a $P$ y no simplemente absolutamente continua.