Entiendo que uno de los factores a corto modelo de tasa de modelos instantáneos de la velocidad dada en cualquier momento en el tiempo. ¿Alguien puede explicar cómo derivar una estructura a plazo de un modelo de tasa corta y muestran que un factor a corto modelo de tasa tienden a producir desplazamiento paralelo de la curva de rendimiento?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Esto ya se ha explicado al inicio del Capítulo 4 en Brigo del libro. Básicamente, para cualquier afín modelo de la tasa de corto $r_t$, el bono cupón cero precio tiene la forma \begin{align*} P(t, T) = A(t, T)e^{-B(t, T) r_t}, \end{align*} donde $A(t, T)$ y $B(t, T)$ son funciones deterministas. El rendimiento o tasa cero, está dada por \begin{align*} R(t, T) &= -\frac{\ln P(t, T)}{T t}\\ &=-\frac{\ln(t, T)}{T t} + \frac{B(t, T)}{T t} r_t\\ &=:a(t, T) + b(t, T) r_t. \end{align*} Entonces \begin{align*} {\rm Corr}\big(R(t, T_1), R(t, T_2) \big) &= {\rm Corr}\big(a(t, T_1) + b(t, T_1 r_t, un(t, T_2) + b(t, T_2) r_t \big)\\ &={\rm Corr}(r_t, r_t) =1. \end{align*} Que es, en cualquier tiempo $t$, el rendimiento de cualquiera de las dos fechas de vencimiento están perfectamente correlacionadas, y cualquier cambio a una sola yield provoca un desplazamiento paralelo a la totalidad de la curva de rendimientos.
Para una derivación de la palabra de la estructura del Casco Blanco corto de la tasa de modelo, consulte esta respuesta.
