¿Cuáles son algunos modelos comunes para cara devuelve?

Question

Típicamente los modelos de registro de rendimiento de una cartera de valores de renta variable por parte de algunos unimodal, simétrica (o casi simétrica) de distribución con parámetros como la media y la desviación estándar estimada por el empírica de los estimadores. Por ejemplo, el modelo más básico sería asumir los rendimientos son normales (sí, sé que las colas no son de grasa suficiente), a continuación, ajuste la media y la volatilidad. Para obtener más elegante, uno podría tratar de encajar retornos a la grasa de la cola de la distribución como un Tukey g y h, o un J-transformación, Lambert W x Gaussiana, lo que sea.

¿Cuáles son los comúnmente utilizados enfoques, me pregunto, para el modelado la rentabilidad de las carteras de uno de los lados de los instrumentos. Por ejemplo, una cartera compuesta totalmente de largo vainilla opciones put y call. Cuando se la considera desde la compra hasta el vencimiento, la pérdida máxima es limitada, pero la ventaja es teóricamente ilimitado (si usted tiene opciones de llamada). El montaje en una desenfrenada y distribución simétrica como una normal parece insatisfactoria. ¿Cuáles son los modelos más utilizados para este? Me gusta modelos simples tanto como los de fantasía.

Answer 1

Estos devuelve casi siempre son modelados por encontrar a algunos de los fundamental a dos caras variable y modelado. Para las opciones, podríamos modelar sus precios como los productos derivados -- nos gustaría tener el registro de las devoluciones de subyacente de los precios como la variable fundamental, posiblemente con otros modelos, por lo que pudiera pasar a la volatilidad y el como, y calcular las consecuencias para la opción de los precios.

Para un vanilla call con vencimiento $T$, imaginar que podemos suponer que la volatilidad y los precios de las acciones siguen exponencial movimiento browniano (Ornstein Uhlenbeck, sería el más común asunción para vols) hasta algún tiempo intermedio $\tau$ para los que queremos saber la presente convocatoria del precio de distribución.

La distribución de los precios de las acciones, con base en una variable aleatoria gaussiana $z \sim N(0,1)$ e ignorando la variación en la volatilidad antes de que $\tau$, es

$$ S_\tau \sim S_0 \exp\left(\left(r- \sigma^2/2\derecho) \tau + z\sigma\sqrt{\tau} \derecho) $$

y lo mismo para las volatilidades con la deriva $\mu$, la variabilidad $\nu$ y otra variable aleatoria gaussiana $w \sim N(0,1)$

$$ \sigma_\tau \sim \sigma_0 \exp\left(\left(\mu \nu^2/2\derecho) \tau + w\nu \sqrt{\tau} \derecho) $$

Definir estas distribuciones como $S(z)$ y $\sigma(w)$.

Ahora, dada la fórmula Black-Scholes $BS(S, \sigma)$ entonces podemos construir la distribución del precio de la opción en las púas $\tau$ a $z$ y $w$ como

$$ V_\tau \sim BS(S(z), \sigma(w)) $$

Como usted señala, esta distribución por $V_\tau$ es muy unilateral.

Más interesante unilateral ejemplo de las opciones podría ser de bonos del tesoro, cuyo valor está acotado arriba. En este caso, uno normalmente se simula curvas de tipos de interés, pero, por supuesto, es contrario a la intuición para que ellos dip (mucho) por debajo de cero. Sin embargo, podemos seleccionar las distribuciones de las tasas de interés basadas en los procesos que, como el de Black-Scholes para las poblaciones, no van negativo.

En este caso, los precios de los bonos son quitado dos veces de los dos lados de las variables.