Su intuición es correcta. Con 0 ahorros no podría ser, no sólo no hay crecimiento económico, pero no de la actividad económica, asumiendo la depreciación existe.
De acuerdo a la Harrod'-Domar modelo de la tasa de crecimiento del capital por trabajador es igual a:
Growth Rate (g) = Savings Rate (s) / Capital-Output Ratio (k)
Claramente bajo este modelo, si la tasa de ahorro fue de 0 la tasa de crecimiento del capital por trabajador sería 0.
Esto es porque se supone que la función de producción tiene esencialmente sólo dos entradas. Mano de obra y capital. El genérico del modelo de producción que se utiliza con el Cobbs-Douglas modelo es
Total Output (Y) = f(K,L) = (K^a)(L^(1-a)), donde 0 < a < 1.
K = la cantidad total de capital en un país
L = cantidad total de trabajo en un país.
en esta ecuación es el énfasis que se coloca en cualquiera de mano de obra o capital.
Suponiendo que esta función de forma genérica se aplica en el caso de K es igual a 0, lo que significa que sin importar el nivel de capital de la producción total sería igual a 0.
Así, debido a que la tasa de crecimiento del capital por trabajador es de 0 a 0 tasa de ahorro que esto significa que K es una constante e inmutable.
Esto es donde la depreciación que viene. Suponiendo que los bienes de capital se deprecian a lo largo del tiempo el stock de capital K con el tiempo cada vez más pequeño. Las máquinas se rompen, etc. En el largo plazo el stock de capital se reducirá a 0 significado ya no habrá ninguna actividad económica en todo.
En esencia porque el ahorro se dedica a la inversión que crea el capital, sin ningún nivel de inversión que eventualmente se quedan sin capital se deprecia que conduce a una salida de 0.
