Introducción general
Estoy tratando de entender realmente los supuestos de duración en dólares para una cartera de bonos. En particular, no entiendo del todo que la suposición de que hay desplazamientos paralelos de la curva de rendimiento al calcular la duración de una cartera de bonos.
Antecedentes
Supongamos que la duración de un bono se compone de forma continua $B$ es $-\frac{1}{B}\frac{\partial B}{\partial y}$ donde $y$ es el rendimiento al vencimiento del bono. La duración de una cartera de bonos $\{B_1, \ldots, B_p\}$ se define como $$\frac{-\sum_{i=1}^p \frac{\partial B_i}{\partial y_i}}{\sum_{i=1}^t B_i}$$ que es la duración media ponderada (ponderada por el valor, suponiendo para simplificar que todos los bonos tienen un valor nominal de 1).
La definición anterior de la duración media ponderada siempre viene con la advertencia de que la definición depende de la suposición de que hay desplazamientos paralelos en la curva de rendimiento.
Pregunta
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¿De qué curva hablan los turnos? Los desplazamientos paralelos de la curva de rendimiento significan (para mí) desplazamientos paralelos de la curva de rendimiento de tipo cero, es decir, el rendimiento al vencimiento contra el vencimiento de los bonos de cupón cero. Si el supuesto se refiere a desplazamientos paralelos de esta curva de tipos cero, no entiendo en absoluto el supuesto, ya que el rendimiento (al vencimiento) del bono con cupón es una función no lineal de los tipos cero. No veo cómo los desplazamientos paralelos de la curva de tipos cero se traducen en una afirmación fácil sobre los movimientos del rendimiento (al vencimiento) de los bonos con diferentes vencimientos. Si los desplazamientos se refieren a desplazamientos paralelos en la curva de rendimiento al vencimiento de los propios bonos, entonces esto tampoco tiene mucho sentido para mí. En este caso, los bonos con el mismo vencimiento pueden tener diferentes rendimientos dependiendo de sus tipos de cupón y de su precio, por lo que la "curva de rendimiento" en este sentido no está bien definida.
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En "The Handbook of Fixed Income Securities" de Frank Fabozzi (2005) en la página 208 afirma que la suposición de que cada rendimiento se ha movido la misma cantidad es equivalente a que la correlación entre el cambio de los rendimientos es 1. ¿Es esto correcto? Esta suposición diría $\Delta y_i = a\Delta y_j + b$ pero parece que necesitamos la suposición mucho más fuerte de que $\Delta y_i = \Delta y_j.$
