La econometría de la función de producción de Stone Geary

Question

La función de producción Stone-Gerry suele adoptar la forma de: $$f(x_{i})=\prod_{i=1}^n(x_{i}-a_{i})^{\gamma_i}$$

donde $x_i$ representa todas las entradas del modelo, $a_i$ es una constante que representa la inversión inicial que no contribuye a la producción y $\gamma_{i}$ representan las elasticidades de la producción.

al ejecutar una regresión y convertirla en una función de producción ( que ya se discutió en el sitio ) cómo debería ser nuestra regresión inicial cuando tenemos constantes $a_i$ ¿Incluido?

Answer 1

Las funciones de producción de Stone-Geary intentan reflejar la observación del mundo real de que, para que la producción sea viable, existen umbrales mínimos en las cantidades de insumos empleados. No se trata de la inversión inicial, sino de que no se pueden utilizar niveles minúsculos de insumos y obtener una producción "muy escasa": para que la producción pueda siquiera comenzar, se necesitan cantidades de insumos superiores a un determinado umbral, dictado normalmente por la tecnología. A nivel agregado (de mercado o macroeconómico), quizá este efecto desaparezca prácticamente, pero para los datos a nivel de empresa, puede ser una característica importante de la producción real.

Supongamos que tenemos datos para $i=1,...,n$ empresas y postulamos la existencia de una función de producción Stone-Geary

$$q_i=f_i(\mathbf x_i;\mathbf a_i) = A\prod_{j=1}^K(x_{ji}-a_{j})^{\gamma_j}$$

El modelo es no lineal en los parámetros, y se permanezca en no lineal en los parámetros incluso si tomamos los logaritmos naturales. Por lo tanto, en principio se podría considerar la estimación por mínimos cuadrados no lineales (NLS) utilizando la especificación anterior sin tomar logaritmos, pero es aconsejable tomar logaritmos, porque presta un "grado de linealidad" en el modelo que sólo hará bien al estimador NLS y al algoritmo de estimación iterativo que utilizará el software, ya que no existe ninguna solución de forma cerrada. Así que especificamos, para $K$ regresores no constantes,

$$\ln q_i =\ln A + \gamma_1\ln(x_{1i}-a_{1})+...+\gamma_K\ln(x_{Ki}-a_{K}) +u_i,\;\;\; i=1,...,n$$

donde queremos estimar los gammas y los alfas más el término constante... Nótese que la especificación anterior supone que los "umbrales" (los alfas) son los mismos para todas las empresas, por regresor (no están indexados por $i$ ). Así que en total estamos estimando $2K+1$ parámetros con una muestra transversal de tamaño $n$ y debemos tener $2K+1 < n$ .

Además, tenga en cuenta que $A$ es el nivel de producción cuando todas las entradas superan su umbral en una unidad.

El estimador NLS requiere valores de partida para los coeficientes. Para los gammas, se podría ejecutar OLS estableciendo las alfas iguales a cero y utilizar las estimaciones OLS como valores de partida. Para los alfas, se podría empezar poniéndolos igual a cero, excepto si se tiene alguna idea sobre lo que podrían ser aproximadamente.

Un aspecto positivo de este enfoque es que se puede comprobar la plausibilidad de los umbrales estimados, utilizando los conocimientos existentes sobre los procesos de producción, lo que proporciona una prueba no estadística de la validez de la especificación.

Un documento de acceso abierto en el que se discute el enfoque con aplicaciones empíricas se puede encontrar aquí .