¿Cómo podemos estimar funciones de producción?

Question

En una economía estándar de la educación podemos aprender acerca de las funciones de producción, lo que indica una salida como una función de una entrada de capital y de trabajo.

Un modelo de promedio se parece a esto:

(1) $F(L,K)=L^{a}K^b$

Cuando se trata con datos reales, sin embargo, estamos expuestos a modelos de regresión que se aditivo en la naturaleza que se parecen a este:

(2) $y_i={\beta}_0+{\beta}_1x_1+{\beta}_2x_2+...+{\beta}_nx_n$

¿Cómo podemos obtener una función de producción que se parece a (1) cuando se trata con datos reales?

Answer 1

La siguiente es la idea básica si queremos estimar los parámetros de la regresión lineal.

1. Tomar el logaritmo natural de la función de producción $F(L,K)=L^aK^b$, a continuación, obtendrá $$\ln(F)=a\ln(L)+b\ln(K).$$

2. Para cada entidad (por ejemplo, firma) $i$, recoger datos sobre el nivel de producción $F_i$, la cantidad de mano de obra $L_i$, y el monto de capital de $K_i$. Tenga en cuenta que la medición de los problemas pueden surgir y que es importante ser explícito acerca de cómo uno es para interpretar 'producción', 'trabajo' y 'el capital', y cómo medirlos.

3. Aplicar la transformación $X_i\mapsto \ln(X_i)$ de cada variable $X_i$ para cada entidad $i$ en el conjunto de datos. (Si hay alguna $X_i$ tales que $X_i\leq 0$ entonces esto no va a funcionar. Usted puede eliminar esas observaciones $X_i$ para los cuales $X_i\leq 0$. Si es real, de datos, de pensar acerca de la siguiente pregunta. "¿Por qué es de $X_i\leq 0$? Tiene el conjunto de datos ha sido erróneamente registrados?") Los economistas también aplicar la transformación $X_i\mapsto\ln(X_i+\epsilon)$ como una aproximación al $X_i\geq0$ y $X_i=0$ para algún i $$, donde $\epsilon>0$ es algún número pequeño.

4. Ahora, regresan $\ln(F)$ en $\ln(L)$ y $\ln(K)$ usando el convertido conjunto de datos (cf. 3) en el supuesto de que el término de intersección es igual a $0$. Esto le da los valores estimados $\hat{a}$ y $\hat{b}$ de $a$ y $b$. Por lo tanto, el estimado de la función de producción, que se supone que la captura de algunos tendencia general respecto a la producción, es $$\hat{F}(L,K)=L^\hat{a}K^\hat{b}.$$

5. (Si la función de producción está escrito como $F(K,L)=AL^aK^b$, donde $A$ captura de la tecnología por ejemplo, usted obtendrá un término de intersección $\ln(A)$.)

Si estamos utilizando la regresión no lineal, entonces tomamos el no lineal de mínimos cuadrados (NLLS) estimación de $a$ y $b$ resolviendo $$\min_{a,\, b}\sum_i\big(F_i-L_i^aK_i^b)^2.$$ Computación numérica softwares (que utiliza algoritmos como el de Gauss-Newton algoritmo) pueden ayudar a la hora de encontrar el NLLS estimación.

Answer 2

Según la respuesta anterior (de EconJohn), el log-lineal de la forma de la función de producción, a continuación, se presta a análisis de regresión. Con la Cobb-Douglas forma de una función de producción (es decir, en el ejemplo de la primera citada) se pueden interpretar los coeficientes de la log-lineal de la forma como las medidas de la elasticidad.

N. B. Si los datos se heteroskedastic, log-alinear la función de producción se producen sesgado e inconsistente estimaciones de los parámetros. Esto es porque usted está tratando de log-lineal de un error multiplicativo (media 1) en un aditivo de error (media cero), sin embargo, la expectativa de la media de una variable aleatoria no es la misma que la media de la expectativa por la desigualdad de Jensen.