Combinación lineal de variables aleatorias gaussianas

Question

Sé lo que son las variables aleatorias pero no entiendo qué es una combinación lineal de variables aleatorias gaussianas. ¿Alguien puede por favor darme una explicación o pistas? Gracias de antemano, Julien.

Answer 1

La variable aleatoria gaussiana es otro nombre para la variable aleatoria normal. Se llama gaussiana porque Carl Friedrich Gauss descubrió muchas propiedades de la distribución Normal.

Una combinación lineal de variables aleatorias gaussianas es otra variable aleatoria, no necesariamente gaussiana en sí misma, que se obtiene sumando y restando variables aleatorias gaussianas. Llamemos a esta combinación lineal de variables gaussianas $Y$. La variable aleatoria $Y$ podría ser algo como $$Y = 2 \times X_1 + 1.2234 \times X_2 -7$$ O podría ser algo como $$Y = \frac{X_1 - 0.01 \times X_2}{12}$$

donde las $X$ son variables aleatorias gaussianas. Como se puede ver, una combinación lineal de ellas se obtiene sumándolas o restándolas entre sí, pero nunca multiplicándolas o dividiéndolas entre sí o por sí mismas (como al elevar al cuadrado o tomar raíces).

Podemos dar una forma general de la combinación lineal de variables gaussianas aleatorias: $$Y = a_1X_1 + a_2X_2 + ... + a_n X_n$$

donde $a_i$ es cualquier número que desees, como -222, o 0 o 17.222...