La interpretación de las Unidades de Corta Parámetros de la Frecuencia

Question

He estimado los parámetros para el modelo de Vasicek $$ dr(t) = a(b - r(t))dt + \sigma dW(t) $$ y el modelo CIR $$ dr(t) = a(b - r(t))dt + \sigma\sqrt{r(t)} dW(t) $$ a un año del Tesoro de los datos de rendimiento a partir de 1974 (que fueron alrededor de 8%, entonces!). Digamos que las estimaciones que recibí fueron $$ Vasicek: a = 3.2, b = 8.1, \sigma = 6.0 \qquad (1)\\ CIR: a = 3.2, b = 8.1, \sigma = 2.3. \qquad (2) $$ N. b. estos valores corresponden a $r(t)$ en por ciento, no decimal. Así que, mis dimensiones son de corta nivel de frecuencia se mide en porcentaje (%), y de tiempo, por ejemplo, se mide en segundos (s). Las unidades de los parámetros $$ a = s^{-1}, b = \%, \sigma = \%/\sqrt{s} $$ Mi pregunta es, ¿cómo se interpreta de forma intuitiva los valores estimados en (1) y (2)? I. e., Estoy tratando de pensar en el proceso como un proceso físico, y entonces, ¿qué hace una "reversión a la media de la velocidad de $3.2 / s$" significa, por ejemplo? En realidad, parece que llamar a $a$ a "velocidad" es un nombre inapropiado, dado que las unidades.

Cualquier conocimiento de bienvenida!

Answer 1

Los procesos de volver hacia su media con la velocidad de la $E(dr(t)/dt) =a*(b-r(t))$ entonces $a$ no es la velocidad en sí, sólo uno de los factores de la misma. Si $\sigma$ desaparecerían, entonces $a$ sería $ln (2)$ veces el inverso del tiempo - de ahí su unidad $s^{-1}$- tomaría por $b-r(t)$ de reducir a la mitad. Pensar en una como la caries, el factor de desviación de la media!