Me gustaría usar el método de máxima verosimilitud para estimar los parámetros de dos procesos Ornstein-Uhlenbeck correlacionados a partir de datos empíricos.
¿Tienes alguna buena referencia para esto? Si tienes alguna pista sobre cómo codificarlo en Matlab, eso también sería genial.
Supoনgo que simplemente puedo usar la función de log-verosimilitud para procesos multivariados y luego necesito la media y la varianza de un proceso Ornstein-Uhlenbeck, por ejemplo, como se describe en esta respuesta. ¿Verdad?
Sin embargo, incluso una vez que lo haya codificado en Matlab, todavía tendría que hacer referencia a dónde obtuve las fórmulas, y sería útil tener algunos documentos (académicos).
Estoy familiarizado con el documento de Schwartz and Smith 2000 (Variaciones a corto plazo y dinámicas a largo plazo en los precios de materias primas, Management Science), pero este trata sobre 1 O-U y 1 Movimiento Browniano.
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¿Podrías por favor proporcionarnos la EDA multivariante que deseas estimar? De lo contrario, no está claro si deseas dos O-U de 1D con brownianos correlacionados o un proceso O-U de 2D adecuado.
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Los Browianos están correlacionados con $dW_1 dW_2 = \rho dt$. Los dos procesos O-U son $dX_1 = k_1 (\mu_1-X_1)dt + \sigma_1 dW_1$ y $dX_2 = k_2 (\mu_2-X_2)dt + \sigma_2 dW_2$ . Logré resolverlo con un logaritmo de verosimilitud multivariado y la ayuda de obtener la covarianza de los dos procesos (de aquí).
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El único problema que queda es que $k_1$ y $k_2$ se sobreestiman constantemente, lo cual es un problema común para el cual no encontré ninguna solución en la literatura. Me pregunto si debería usar mínimos cuadrados en lugar de verosimilitud...
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Dado que el modelo es Gaussiano, MLE y OLS son equivalentes. Si el verdadero $k$ está cerca de cero entonces tenemos un problema de 'raíz unitaria' y la distribución de muestreo del parámetro es Dickey-Fuller en lugar de Student-t. Esto está sesgado, por lo tanto se sabe y se espera que se tienda a sobreestimar.
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Ah... esto tiene sentido... ¿Y sabes de alguna manera de aplicar términos de corrección? Encontré maneras de reducir la cola derecha de la grasa, por ejemplo, la técnica de jackknife descrita aquí. Pero la varianza de la estimación siempre se mantiene más o menos igual y como solo tengo un conjunto de datos, tendría que reducir la varianza...
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¿Qué tal estimar los parámetros de un modelo VAR(1) para una serie temporal bivariante? Dado que el modelo de Vasicek es equivalente a un AR(1) en tiempo discreto, creo que esto debería funcionar. Por favor, corríjame si estoy equivocado.