El Movimiento Browniano geométrico con los no-negativos al azar incrementos de

Question

Estoy intentando modelar un tiempo acumulado de la serie de una variable de entero positivo a través de entidades independientes. El acumulado de la serie parece seguir un proceso de Movimiento Browniano Geométrico (GBM), basado en las distribuciones lognormal visto en sección transversal en cada punto de tiempo.

Los tratamientos estándar y los métodos de estimación para GBM deriva ($m$) y la difusión ($s$) coeficientes se basa en una especificación en la que la variación aleatoria en cada punto de tiempo proviene de un proceso de Wiener $W(t)$, con una distribución normal incrementos de cero significa:

$$dX(t) = m X(t) dt + s X(t) dW(t)$$

En mi problema, esto no se puede aplicar puesto que X(t) es una suma acumulativa de los números positivos. Al azar incrementos puede ser positivo o cero, y la media va a ser distinto de cero y positivo. Una distribución normal truncada por debajo de 0 parece ser apropiado.

Puede alguien me apunte a un tratamiento y método de estimación para este tipo de problema? Creo que el estándar de los métodos de estimación no se aplican aquí.

Answer 1

Creo que la noción de un proceso de Lévy se adapta para su problema. Lévy procesos con sólo positivo de los incrementos se llama Lévy subordinators. Poisson procesos como lehalle propone son una subclase de estos. Compuesto de Poisson los procesos son una fácil generalización de los procesos de Poisson, sólo se han positivo de los incrementos si se supone que el "2º" distribtion (salto de tamaño) es no negativo. Puedo dar detalles, pero usted encontrar fuentes en línea también. EDIT: acabo de leer entero positivo. A continuación, sólo compuesto de poisson con valores enteros saltos distribución del tamaño de las obras ... (por ejemplo, Binomial Negativa).

Answer 2

¿Estás seguro de que no se necesita de un Proceso de Poisson (véase, por ejemplo, un curso acerca de ellos)?

Poisson procesos se utilizan comúnmente para modelar la suma de los tiempos de llegada. Son muy útiles para el modelo de alta frecuencia de datos (arrivale las tasas de compra / venta de órdenes). Usted puede acoplar varios procesos de Poisson utilizando Hawkes procesos (ver el Modelado de la microestructura de ruido mutuamente emocionante punto de procesos).