Optimización de cartera respecto al valor en riesgo: referencias introductorias o de encuesta

Question

Estoy buscando referencias que introduzcan el problema de la optimización de carteras cuando la característica objetivo es el valor en riesgo. Un tratamiento en un libro de texto sería genial. También son bienvenidas las encuestas sobre el tema.

(Por ejemplo, revisé el volumen dedicado "Modelos de Valor en Riesgo" (2009) de Alexander y me sorprendió no encontrar un capítulo sobre la optimización de carteras con respecto al VaR. ¿O acaso lo pasé por alto? También encontré algunos artículos que se centran en casos especiales, pero no es precisamente por donde me gustaría comenzar.)

Answer 1

Yo sugeriría comenzar con la asignación de capital de Euler como primer paso para adentrarse en el tema, aquí tienes un ejemplo de documento introductorio (Capital Allocation to Business Units and Sub-Portfolios: the Euler Principle, Dirk Tasche).

En general, no creo que encuentres una teoría satisfactoria sobre el tema para usos prácticos más allá del caso de una distribución normal agregada en tu modelo de riesgo (por ejemplo, delta-normal).

Para modelos basados en simulación, generalmente lo hago fijando un gran número de simulaciones y luego convirtiéndolo en un problema de optimización numérica con tus restricciones específicas y simulaciones fijas. Sin embargo, ten en cuenta que la convergencia del estimador VaR puede llevar algunas simulaciones y se vuelve difícil de analizar teóricamente, ya con sumas de lognormales es un problema muy desafiante (ver Tail behavior of sums and differences of log-normal random variables, ARCHIL GULISASHVILI y PETER TANKOV). Así que debes tener mucho cuidado para estar seguro sobre la convergencia de tu estimador y fijar un número suficientemente alto de simulaciones en el primer paso, esto generalmente se puede hacer de manera empírica.

De todas formas, dejo una advertencia aquí: no es una buena idea optimizar directamente para el VaR. La razón es que esta medida de riesgo no es una medida de riesgo coherente. En particular, el axioma de subaditividad no se respeta. Para una medida de riesgo $\rho: \mathcal{G} \mapsto \mathbb{R}$, el axioma de subaditividad se escribe:

$$\forall X_1, X_2 \in \mathcal{G}, \rho(X_1 + X_2) \leq \rho(X_1) + \rho(X_2),$$

y lo que significa es que poner todos tus huevos en una sola canasta es más arriesgado que diversificar. Esto ha llevado a críticas por parte de la comunidad académica hacia la medida y su uso en regulaciones financieras basadas en riesgos, ya que puede dar a las instituciones incentivos equivocados para dirigir el capital.

Aquí está el documento original sobre medidas de riesgo coherentes (COHERENT MEASURES OF RISK, Atzner, Delbean et al.). La caída esperada es un ejemplo de una medida de riesgo coherente.

Supoongo que esto no responde exactamente tu pregunta, pero espero que dé algunas pistas.