He intentado saber en qué consiste exactamente el axioma de que no hay almuerzo gratis.
Conseguí múltiples enlaces pero ninguno explica (con un poco de rigor, con ejemplos y formulación matemática) qué es este axioma y cómo puedo formularlo en un problema.
Cualquier explicación/formulación es muy bienvenida. Gracias.
En primer lugar, para dar un poco más de contexto a la respuesta de 123, un conjunto de producción $Y$ es el conjunto de todos los valores de producción factibles. Con $y \in Y$ , $y$ es un vector en $\mathbb{R}^L$ donde los elementos positivos indican salidas, los valores negativos indican entradas. Los insumos que se introducen para obtener los resultados pueden expresarse con una función de transformación o de producción.
123 tiene razón al enunciar el axioma microeconómico formal:
Si eso $y \in Y$ y $y \geq 0$ entonces $y = 0$ .
Sin embargo, el axioma del almuerzo gratis no necesita más que "pasar por el origen". 
La primera imagen muestra un conjunto de producción (dos dimensiones) que no satisface ningún almuerzo gratuito. La segunda imagen muestra un conjunto de producción que no lo hace, aunque pasa por el origen.
(sí, esta imagen es una mala interpretación de la de Mas-Colell)
Sin embargo, es interesante que el autor no lo haya etiquetado con una etiqueta de microeconomía, sino con una etiqueta de macroeconomía y economía financiera. Lo más parecido a un axioma de que no hay almuerzo gratis es una especie de condición de transversalidad. Por ejemplo, en los modelos simples de mercado monetario con préstamos con los hogares, se podría tener la condición de tener que pagar toda la deuda en algún momento (o simplemente pagar los intereses por el resto de la vida). Así que eso sería algo así,
$$\lim_{t \rightarrow \infty} \frac{b_t}{(1+r)^t} = 0$$
donde $b$ es el importe de los préstamos en un período. Sin embargo, no oigo que se llame a este tipo de condiciones "no hay almuerzo gratis". Algo más parecido a la "condición de no tener un esquema ponzi" o a las "restricciones de préstamo" (snoree) son más adecuadas.
No Free Lunch : Sea Y el conjunto de la producción y $y \in Y$ denota un elemento del conjunto de producción Y. Si $y\geq 0$ puis $y=0$ .
Recordemos que para todos los elementos $y \in Y$ tenemos que y comprende entradas y salidas. Las entradas deben ser valores negativos siempre que haya una salida positiva. Es decir, nunca se puede producir algo de la nada.
Decir que y es mayor o igual que cero significa que y no tiene elementos no negativos. Para decirlo de otro modo, y no tiene nada que actúe como entrada. Por lo tanto, debe ser cierto que nada en y puede ser estrictamente positivo. Para decirlo de otro modo, no podemos haber producido una cantidad positiva de algo si no tenemos ninguna entrada con la que producir salidas.
Las funciones de producción que satisfacen esta propiedad deben pasar por el origen.
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