Suponiendo que la tasa de corto $r_t$ de la siguiente manera el riesgo-neutral (por lo que $W_t$ es un $P$-movimiento Browniano) proceso de $$ dr_t = ar_t dt + \sigma r_t dW_t, $$ ¿alguien sabe de una analítica de los bonos el precio de la leche de fórmula? Sabemos que el tiempo $t$ precio de un puro descuento de $T$-bono de $P(t,T)$ es $$ P(t,T) = E_Q\left(e^{-\int_t^T r_s \, ds}\derecho). $$ También sabemos que $$ r_t \mediados de r_0 \sim \log \mathcal{N}\left(\log r_0 + \left(a + \frac{\sigma^2}{2}\right)t, \sigma^2 t\right). $$ Ahora vamos a $R := \int_t^T r_s ds$. El precio de los bonos ecuación se convierte en $$ P(t,T) = E_Q(e^{-R}), $$ así que la pregunta es, "¿cuál es la MGF para $-R$?" Estoy teniendo algunos problemas para trabajar de esto que para mí, en particular, ¿cuál es la distribución de los $R$?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
mfraser
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Edito esta respuesta para dar más detalles.
El proceso para $r$ arriba es el movimiento Browniano geométrico (GBM) se utilizan para modelar los precios de las acciones en el Black-Scholes marco. Por tanto, la pregunta es acerca de (la expectativa de la) exponetial de la integral de GBM. El intergral de GBM está estrechamente conectado con opciones de Asia. Así, se puede estudiar la literatura acerca de este tema.
De acuerdo a este https://www.rocq.inria.fr/mathfi/Premia/free-version/doc/premia-doc/pdf_html/asian3_doc.pdf
Yo diría que No: no es cerrado fórmula para $P$ en su modelo.
