Estricto de la monotonía de la (interno) función de utilidad no está asumido, pero es implícita por GARP gracias a Afriat del teorema de
GARP es equivalente a:
Existe una continua, estrictamente creciente y cóncava de la función de utilidad
que racionaliza los datos
La equivalencia no se cumple para SARP. SARP implica GARP, pero no viceversa.
Recordar las definiciones reales:
- Directamente reveló débil de la preferencia; $x^a \ge^R x^b \; \text{si} \;p^ax^b \le w^a$
- Indirectamente reveló preferencia estricta:
$$ x^a >^I x^b\; \text{si } \; \exists x^{i_1}, x^{i_2}, \ldots, x^{i_m}
\; \text{tales que} \; x^a \ge^R x^{i_1}, x^{i_1} \ge^R x^{i_2}, \ldots , x^{i_m} \ge^R x^b \\ \text{con al menos una de estas desigualdades estrictas}$$
GARP: si $x^a \ge^R x^b$, entonces no $x^b >^I x^a$
un (interna) a la función de utilidad de $u:\mathbb{R}^n_+\to \mathbb{R}$ racionaliza los datos $\{x^i, p^i, w^i\}_{i=1}^n$ si
$$ \forall x \in \mathbb{R}^n_+, \; p^ix \le w^i\; \text{implica}\; u(x^i) \ge u(x).$$
Así que usted puede discutir "por inspección" que GARP es una "farsa" ajustar para obtener una estricta (interna) de la utilidad que racionaliza los datos. (¿Por qué pedir una de esas desigualdades que ser muy estrictos? En realidad es una clave para la prueba.) Al parecer, el GARP axioma fue formulado por Afriat a sí mismo, aunque él lo llamó "cíclico consistencia", así que... saquen sus propias conclusiones de cómo se puede haber llegado con GARP.
El punto de venta de Afriat del resultado, como yo lo entiendo, es que se puede comprobar la "racional expectativa" de que el agente es la maximización de la utilidad (decisiones óptimas opciones) por el mero hecho de mirar una muestra de sus elecciones (es decir, las pruebas de esta muestra para GARP); además, si la prueba es positiva, también puede derivar una función de utilidad que es "tan buena como la de" el que, presumiblemente, se generan las decisiones. Hay un problema que el método no es robusto a errores de medición, aunque.
La preferencia revelada principio de Samuelson ... elaborado por Houthakker ... fácilmente da una condición para el rechazo de la hipótesis de la existencia. Pero el principio ha estado ausente por que la hipótesis puede ser aceptada o rechazada en base a la observación de elección del consumidor, que se suponía ser finitos en número; y, en el caso de aceptación, un método general que se necesita para la construcción real de una función de utilidad que se dará cuenta de la hipótesis de los datos. (Afriat, 1967, 68)
Afriat del enfoque ... fue realmente constructiva, ofreciendo una explícita algoritmo para calcular una función de utilidad consistente con la cantidad limitada de datos, mientras que los otros argumentos fueron sólo la existencia de las pruebas. Esto hace que Afriat del enfoque mucho más adecuado como base de análisis empírico. Afriat de un enfoque tan novedoso que la mayoría de los investigadores en el momento en que no reconocen su valor. (Varian, 2006, 101)
[...] Houthakker había demostrado que si las funciones de demanda satisfecha SARP no siempre existe una racionalización de la función de utilidad, pero no hay forma práctica de encontrar, mientras que GARP técnicas proporcionado una manera de construir una función de utilidad.
