¿Es posible tener una relación de preferencia que sea completa pero no transitiva?

Question

He estado leyendo sobre las relaciones de preferencia no racionales.

Actualmente tengo la impresión de que la transitividad se deriva como resultado directo de la exhaustividad de las preferencias. Sin embargo, mis colegas (mucho más avanzados) me han dicho que no es necesariamente así.

Todavía estoy por entender cómo puede ser esto. ¿Cómo serían esas preferencias?

Answer 1

Me sorprende que nadie haya elegido la más obvia:

• Prefiero la piedra a las tijeras.
• Prefiero las tijeras al papel.
• Prefiero el papel a la piedra.

Completo, definitivamente no transitivo.

Answer 2

Completitud: dado cualquier par, tengo una preferencia, puedo hacer una elección.

Si tuviera que elegir entre casarme con Rachel y Mónica, me decantaría por Rachel. Buen aspecto, diversión, etc.

Si tuviera que elegir entre casarme con Chandler y Rachel, me decantaría por Chandler. Sentido del humor cursi pero consciente de ello, temperamento parejo, etc.

Si tuviera que elegir entre casarme con Mónica y Chandler, me decantaría por Mónica. Leal, muy diligente, etc.

Espera, si tuviera que elegir entre Rachel, Mónica y Chandler, ¿con quién me casaría? (cuál es mi ordenamiento, quién es mi primera opción)

Answer 3

He aquí un ejemplo de preferencia incompleta pero transitiva.

Consideremos tres frutas, una manzana ( $A$ ), un plátano ( $B$ ), y un coco ( $C$ ). No puedo elegir entre las frutas individuales, es decir, no tengo preferencia sobre $A$ , $B$ o $C$ --- no es que sea indiferente entre ellos, simplemente no puedo compararlos. Sin embargo, prefiero más variedad a menos, es decir, elegiría un paquete con dos frutas, por ejemplo $\{A,B\}$ sobre un bulto con una sola fruta, digamos $\{C\}$ .

Es fácil ver que mi preferencia sobre los paquetes de frutas (el conjunto de poderes de $\{A,B,C\}$ ) es incompleto ya que no está definida sobre monotonos. Sin embargo, mi preferencia sigue siendo transitivo en que siempre que el haz $X$ es preferible a $Y$ y $Y$ preferido a $Z$ , $X$ es preferible a $Z$ por ejemplo, $\{A,B,C\}\succ\{B,C\}\succ\{C\}\;\Rightarrow\;\{A,B,C\}\succ\{C\}$ .

Answer 4

Puede ser útil considerar un fenómeno de la política llamado Paradoja de Condorcet . Esta es una situación que puede darse en las votaciones, en la que la población en general votaría a A sobre B, votaría a B sobre C, y votaría a C sobre A. No es una posibilidad puramente teórica: es la realidad actual en el Reino Unido sobre la mejor resolución de la crisis del Brexit . Cualquiera de los dos enlaces ofrece una buena explicación de cómo puede darse la situación, pero para completarla, el ejemplo más sencillo tiene tres votantes y tres candidatos con las siguientes preferencias:

1: A > B > C
2: B > C > A
3: C > A > B

En una votación, 2/3 preferirían A a B, 2/3 preferirían B a C y 2/3 preferirían C a A. La transitividad exigiría que se prefiriera A a C. Por tanto, la preferencia del grupo (aunque no de los individuos) es completa y no transitiva.

Answer 5

Por lo que entiendo de la respuesta de @Giskard es que el hecho de que tengamos comparabilidad de elementos sobre conjuntos de 2, no implica necesariamente el hecho de que tengamos comparabilidad sobre conjuntos de 3.

Consideremos el caso en el que estamos considerando paquetes $X=\{x_1,x_2\}$ , $Y=\{y_1,y_2\}$ y $Z=\{z_1,z_2\}$ . Supongamos ahora que tenemos para la comparación por pares entre paquetes: $$(1)\ \{X,Y\}\in A,\ \ \ Y\in C(A)$$ $$(2) \ \{Y,Z\}\in B,\ \ \ Z\in C(B)$$ $$(3) \ \{Z,X\}\in D,\ \ \ X\in C(D)$$

Donde $C(\cdot)$ es la elección en el entorno $A,B,D$ ect.

Hemos demostrado que, de hecho, tenemos plenitud de preferencias, ya que podemos comparar dos paquetes cualesquiera. Sin embargo, la transitividad no está establecida porque, dados los resultados anteriores, no podemos decir para $ \{X,Y,Z\}\in Q$ hay una elección que se sigue ya que tenemos (3) como nuestra fuente de irracionalidad que falsea la transitividad de las preferencias.

Gráficamente tenemos la siguiente situación: