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Encontrar el arbitraje en dos Puts

Una opción de venta europea sobre una acción que no paga dividendos con un precio de ejercicio de 80 tiene un precio de 8 y una opción de venta sobre la misma acción con un precio de ejercicio de 90 tiene un precio de 9. ¿Existe una oportunidad de arbitraje en estas dos opciones?

Sé que tenemos que utilizar el hecho de que los valores de las opciones de venta son convexos con respecto a sus precios de ejercicio y podríamos utilizar la ecuación $P(\lambda K) < \lambda P(K)$ ? Pero, en el libro de soluciones que tengo, toman $\lambda$ para ser 8/9 y no sé por qué es esto.

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otto.poellath Puntos 1594

Dejemos que $K_1=0$ , $K_2=80$ y $K_3=90$ . Entonces \begin{align*} K_2 = 1/9 \, K_1 + 8/9 \, K_3. \end{align*} Además, \begin{align*} Put(K_2) &= Put(1/9 \, K_1 + 8/9 \, K_3)\\ &< 1/9 \, Put (K_1) + 8/9\, Put(K_3)\\ &= 8/9 \, Put(K_3). \end{align*} Tomando $K=K_3$ y $\lambda = 8/9$ tenemos que $$ Put(\lambda K) < \lambda Put(K).$$

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Gracias. ¿Se puede utilizar un razonamiento similar siempre que haya dos/tres puts, para ver si hay arbitraje?

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@Jojo: Correcto.

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@Gordon: ¿Quieres decir que $K_1=10?$ ¿Cómo se consigue $1/9K_1?$ Si es así, ¿por qué se elige ese valor de $K_1?$ Además, ¿cómo se pasa de $< RHS $ a $=8/9 Put(K_3)?$

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