Relativo de aversión al riesgo, una propiedad de plazo o de por vida de la utilidad de

Question

Esta pregunta es para ser entendida en el contexto de consumo sobre la base de valuación de activos.

Me pregunto si relativo de aversión al riesgo es una propiedad del período de la función de utilidad, que es simplemente una función de un determinado $c_t$ como una función de utilidad de $u(c)=c^{1-\gamma}/1-\gamma$, o si se trata de una propiedad de la total / vida útil función de utilidad, que se define como una función más de un plan de consumo de ($c_t$, $c_{t+1}$, ...), por ejemplo, como un modelo aditivo más de dos períodos de $U(c_t)=u(c_t) + \beta E_t[u(c_{t+1})]$.

En este estándar aditivo utilidad marco, por ejemplo, con la mencionada CRRA utilidad de energía, esto no parece hacer una diferencia ya que ambos llevarían a $\gamma$ siendo la RRA.

Sin embargo, es menos obvio en un recursiva marco, tales como el virus de Epstein-Zin-Weil, como no estoy seguro de cómo el período de la función de utilidad de $u(c_t)$ incluso podría parecer.

Cualquier ayuda es muy apreciada.

Answer 1

Aunque esto probablemente no es totalmente responder a su pregunta, dado que no ha estado activo por un poco de tiempo con ninguna de las otras respuestas, esperemos que esto podría ser capaz de darle la dirección.

En primer lugar, es importante tener en cuenta que el Arrow-Pratt medidas de aversión al riesgo es simplemente una posible medida de la aversión al riesgo. Mientras que ciertamente tiene buenas propiedades en muchos set-ups, si, por ejemplo, el agente no siga la utilidad esperada de la teoría, luego en la Flecha Pratt medida pierde su valor explicativo.

Cuando se trata de intertemporal, la aversión al riesgo, es por lo general vale la pena considerar la aversión al riesgo de ser "¿cuánto de un agente, en el período $t$ estarían dispuestos a pagar para evitar un determinado juego en el período $t+1$?" Para esto, no parecen ser diferentes derivaciones de las medidas de aversión al riesgo, dependiendo de las hipótesis formuladas acerca del período y entre el período de la función de utilidad. Dado que usted ha mencionado el virus de Epstein Zin, es probablemente vale la pena señalar que sus 1989 papel se centró en el divorcio de la elasticidad intertemporal de sustitución de las preferencias de riesgo, y se toman 15 páginas para ir a través de lo que la aversión al riesgo de los medios en su no-separables marco, y cómo definirlo. Tal vez más útil es este reciente trabajo que considera relativamente definición general de la aversión al riesgo en un multi-período de macro contexto, que puede incluir algunos recursiva entre los aspectos temporales de la utilidad. Este documento también considera un modelo con no aditivamente separables de la utilidad, y muestra que la CRRA coeficiente es todavía el mismo, como es en el aditivamente separables caso. Esta puede ser otra de las interesantes papel ya que se considera también la aversión al riesgo a lo largo de un horizonte de planificación sin separación.

Dicho esto, como este pequeño conjunto de notas de la conferencia muestra, si usted está interesado principalmente en medidas de RRA el uso de una medida tradicional, la definen en el periodo $t$ tomando el global de la función de utilidad de los derivados en el período de interés. Puede ser que algunos no $t$ período variables de consumo en que medida, pero está bien. Este conjunto destaca, asimismo, la interacción entre la aversión al riesgo de los parámetros y los parámetros de sustitución intertemporal.

Si puedo encontrar más voy a editar esta respuesta, pero espero que esto proporciona al menos un buen comienzo!!