¿Cómo ha sido esta compuesto de interés ha calculado?

Question

Estoy tratando de volver a crear una cuenta de crédito en la declaración de principios matemáticos con el fin de verificar su veracidad. Esto es porque sospecho que he sido acusado de un pago adicional a los que supuestamente asentamiento, pero quisiera tener más confianza en este antes de la consulta de la misma.

Sin embargo, no importa lo que los números me conecte, no puedo reproducir incluso los primeros pagos de intereses del contrato de crédito:

La tasa de interés en el contrato es de 12,5% anual. El interés se calcula sobre una base de día a día sobre el saldo pendiente en virtud de su acuerdo y se agrega a su cuenta en las mismas fechas que sus pagos son debidos.

Date       Description           Debits     Credits      Balance
--------------------------------------------------------------------
           Opening Balance                               £0.00
03-Sep-14  Initial Purchase      £2,556.23               £2,556.23
23-Oct-14  Repayment                        £84.70       £2,471.53
23-Oct-14  Interest              £25.66                  £2,497.19
23-Nov-14  Repayment                        £84.70       £2,412.49
23-Nov-14  Interest              £25.07                  £2,437.56
23-Dec-14  Repayment                        £84.70       £2,352.86
23-Dec-14  Interest              £23.68                  £2,376.54
23-Jan-15  Repayment                        £84.70       £2,291.84
23-Jan-15  Interest              £23.85                  £2,315.69
23-Feb-15  Repayment                        £84.70       £2,230.99
23-Feb-15  Interest              £23.24                  £2,254.23

[y así]

Recreando cada línea en una hoja de cálculo Excel y el intento de reproducir el interés figuras, he intentado:

• Interés = 0.125/12 * (saldo antes de hoy el pago)
• Interés = 0.125/12 * (balance después de hoy el pago)
• El equilibrio después de intereses = (saldo antes de hoy el pago) * (1 + 0.125/365)^{(días del mes)}
• El equilibrio después de intereses = (saldo después de la amortización) * (1 + 0.125/365)^{(días del mes)}
• El equilibrio después de intereses = (saldo antes de hoy el pago) * (1 + 0.125/365)^{(días desde la última interés)}
• El equilibrio después de intereses = (saldo después de la amortización) * (1 + 0.125/365)^{(días desde la última interés)}

Sin embargo, ninguno de ellos me da un resultado de € 25.66 para el primer pago de intereses.

Lo que me estoy perdiendo? ¿Qué fórmula debo usar para cada uno de los "intereses" de la línea? (Una vez que tengo eso, yo simplemente puede "arrastrar hacia abajo" en Excel y probar si el último de los pagos eran correctos).

Answer 1

Con un primer período de la fórmula para un préstamo puede ser derivada como así.

A modo de ilustración, sólo cuatro periodos se muestra en este diagrama. La OP del préstamo tiene 36 períodos.

pv is the present value of the loan
c is the periodic repayment amount
r is the periodic interest rate
n is the number of periods
x is the fraction of a period by which the first period is extended

Todos los pagos se descuentan a valor presente dividiendo por el factor de interés, y sumó que iguala el valor presente del préstamo. Para más detalles, consulte el Cálculo del Valor Presente de una Anualidad Ordinaria.

La extensión es de 20 días, por lo x = 20/31 desde el período de la extensión cae en sería del 23 de agosto al 23 de septiembre, que es de 31 días.

pv = 2556.23
n = 36
r = (1 + 0.125)^(1/12) - 1

El uso de la fórmula

pv = (c (1 + r)^(-n - x) (-1 + (1 + r)^n))/r

∴ c = (pv r (1 + r)^(n + x))/(-1 + (1 + r)^n)

∴ c = 85.2418

Por este cálculo, el pago normal debe ser £85.24.

Respuesta

De hecho, el banco de cálculo no tiene en cuenta la extensión del primer período. Utiliza el estándar de préstamo de la fórmula.

pv = 2556.23
n = 36
r = (1 + 0.125)^(1/12) - 1

pv = (c - c (1 + r)^-n) / r

∴ c = pv r (1 + 1 / (-1 + (1 + r)^n))

∴ c = 84.7037

Esto coincide con el banco de devolución del importe.

Detalle

Abordar el OP pregunta en relación con el primer pago de intereses, el periódico (mensual) tasa de interés es

r = (1 + 12.5/100)^(1/12) - 1 = 0.00986358 = 0.986358 % per month

Comprobación de la composición: (1 + r)^12 - 1 = 12.5 % per annum

Así que el primer pago de intereses debe ser £2,556.23 * r = £25.2136

Por extraño que esto no coincide con el interés del banco de pagos, por lo que han utilizado algún otro cálculo de los intereses. Sin embargo, se han cargado la correcta cantidad de los pagos para un 36 meses de préstamo y aún no se cobra por el extra de 20 días al inicio del préstamo.

Back-cálculo de la tasa de la balanza y los cargos por intereses muestran algunas figuras extrañas que, presumiblemente, e incluso fuera. Aún así, no parece que han perdido.

Balance      Interest    Rate           Annualised
£2,556.23    £25.66      0.01003822     12.73%
£2,497.19    £25.07      0.010039284    12.74%
£2,437.56    £23.68      0.009714633    12.30%
£2,376.54    £23.85      0.010035598    12.73%
£2,315.69    £23.24      0.010035886    12.73%

Answer 2

Si usted está llevando un balance de los intereses comienzan a acumular en los nuevos cargos en la medida en que están hechos, no a partir del siguiente período de declaración.