El capital puede todavía ser pagado de su producto marginal en la ausencia de un homogénea stock de capital?

Question

Thomas Piketty es el libro más vendido en la desigualdad, "el Capital en el Siglo xxi" ha atraído a un montón de críticas de la derecha por su análisis de los datos. Menos conocido, sin embargo, es la crítica que se rompe a partir de los economistas de la Izquierda. Piketty se utiliza una función de producción agregada, donde el capital está representado por un único número K. Esto es bastante estándar cosa que hacer en la economía convencional, pero de vuelta en la década de 1960 hubo un importante debate en economía se llama el Cambridge Controversia del Capital, que giran en torno al hecho de que el capital es heterogéneo y por lo tanto no puede ser legítimo para representar por un solo número. Para algunos economistas argumentaron que muchas estándar conclusiones de los economistas, como la noción de que el capital se paga su producto marginal, son erróneas.

Paul Krugman no está de acuerdo con esta crítica de la economía dominante, por lo que en este blog post defendió Piketty de la acusación de que sus conclusiones dependen suponiendo un homogénea stock de capital:

La cosa a tener en cuenta, sin embargo, es que usted realmente no necesita rechazar la economía estándar, ya sea para explicar los altos niveles de desigualdad o a consideran que es una mala cosa.

Hay un par de economistas de izquierda que parecen creer que:

1. Se necesita creer en la existencia de un perfectamente bien definido medida agregada de capital a creer en la productividad marginal la teoría de la distribución de los ingresos;
2. Si usted cree, o incluso el uso, la productividad marginal de la teoría, usted está aceptando que los capitalistas se merecen sus ingresos.

Ninguna de estas cosas son verdaderas. Nada acerca de la productividad marginal la teoría depende de la exacta verdad de un simple agregado de la producción con la función de capital definidos por un solo número. Y diciendo que capital obtiene su producto marginal de ninguna manera dice que las personas que propio que el capital se merecen lo que reciben.

Mi pregunta es acerca de la instrucción en negrita, donde Krugman dice que usted todavía puede obtener las conclusiones de la teoría de la productividad marginal sin asumir que el capital puede ser descrita por un solo número.

Así que mi pregunta es, ¿cuál es la base de Krugman afirmación? Puede alguien que me señale una prueba de la declaración de "el capital pagado de su producto marginal", que no dependen homogénea de capital?

Answer 1

Nada acerca de la teoría de la productividad marginal depende de la exacta verdad de un simple agregado de la función de producción con capital definidos por un solo número

Los diferentes tipos de capital utilizado como separados de las tecnologías de producción de evitar limpiar la agregación a un formulario de representante de la capital, pero no impide que el capital se paga su producto marginal.

Para hacer las cosas simples, considere una economía con dos tipos de capital de $k_1$ y $k_2$ y sin mano de obra. Sólo hay un único bien final ($y$), pero hay dos tecnologías de producción de $y_1$ y $y_2$ donde $y_1 = k_{1}^{\alpha_1}$ y $y_2 = k_{2}^{\alpha_2}$. A continuación, la producción total de $y$ es: $$ $ y = k_{1}^{\alpha_1} + k_{2}^{\alpha_2}$$ Si $0 < \alpha_1 < \alpha_2 < 1$ entonces positivos de las tarifas de alquiler en capital $r_1$ y $r_2$ será eficiente para elegir una cantidad positiva de ambos tipos de capital, tales que para cada tipo $i$: $$ \alpha_i \cdot k_{i}^{\alpha_i - 1} = r_i\Rightarrow k_{i}^{*} = (r_i/\alpha_i)^{1/(\alpha_i - 1)} $$

No hay una sola $k$ que representa el capital en esta economía. Seguro que se puede definir $k=k_1 + k_2$, pero eso no significa exactamente la misma cosa. En el margen de los dos tipos de capital no tienen el mismo producto y por lo agregación no tiene sentido aquí. Pero en este contexto, es probable que la tasa de alquiler del capital sería igualado ($r_1 = r_2$) porque ¿por qué comprar una especie de capital cuando el otro tipo pagado de más?