¿Por qué un proceso de cobertura delta simulado no llega a cero?

Question

He reunido una simulación sencilla de cubrir con delta un conjunto de opciones con un subyacente y parece que las fluctuaciones del precio siguen afectando al resultado final. La razón, entiendo, es porque al rehacer la cobertura, asumimos que $\Delta_{S}=1$ pero no tenemos en cuenta el hecho de que el precio sigue cambiando. ¿Es esto una consecuencia normal de las prácticas de cobertura delta?

Por cierto, mi enfoque para llevar el control de la cantidad de subyacente comprado o vendido es mantener la información relacionada con la posición total del subyacente y el precio recalculado que es

• Si la posición aumenta, recalculamos el precio en función de la posición aumentada, es decir, hacemos una media de los precios.
• Si la posición se reduce, mantenemos el mismo precio de entrada, reducimos el número de subyacentes y calculamos el p/l de los subyacentes que compramos/vendimos como efectivo.

Otra pregunta: ¿es ésta la forma correcta de recalcular la posición de la cartera?

Answer 1

Supongo que te refieres a que el error de cobertura debe llegar a cero cuando el tamaño del paso de tiempo llega a cero. Este es el caso. Tengo un simulador de cobertura delta BS aquí: http://www.christian-fries.de/finmath/applets/HedgeSimulator.html y el código fuente aquí: http://www.finmath.net/java/ lo que demuestra que la cobertura delta converge.

Sin embargo, para tener ese resultado, la acción subyacente debe seguir el modelo que se asume en el cálculo de la cobertura.

En tu código de MatLab parece que estás simulando las acciones como un movimiento browniano pero estás calculando el delta de Black-Scholes (que asume un movimiento browniano geométrico). ¿Es esto intencional o un error?

Answer 2

Creo que calculas incorrectamente los valores de la cartera. Para mí, la forma más fácil de hacer un seguimiento de las posiciones de la cartera y del precio medio es calcular por separado la suma del volumen negociado en el lado largo y en el corto y calcular también un precio medio por separado para las compras y las ventas.

Evidentemente, debe actualizar el precio medio y el tamaño del lado concreto (largo/corto) en el que ha operado cada vez para, a cambio, poder consultar el pnl y la exposición (no realizada y realizada) en cualquier momento.

Editar: Sobre tu error de cobertura, creo que Christian lo ha entendido bien, no se puede llegar a un error de seguimiento cero ejecutando dinámicas diferentes en la evolución del subyacente frente a la originación de la cobertura. Además espero que todos estemos de acuerdo en que esto sólo funciona en teoría. En la realidad, los supuestos simplificadores realizados harán que el error de seguimiento sea siempre distinto de cero.