En la práctica real, utilizamos Monte Carlo o finite difference method de PDE al precio de la Basket option(por ejemplo, 20 activos subyacentes)?
Y podría mostrar algunas de las razones en detalle.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Multidimensional de diferencias finitas (como ADI esquemas), sólo la práctica hasta en 3 dimensiones, de mayor dimensión son demasiado exigentes en términos de memoria de la computadora y el tiempo de cómputo.
Por orden superior problemas de Monte Carlo es generalmente el método de elección. El uso de baja discrepancia cuasi aleatoria de suites (por ejemplo, Sobol), junto con el puente Browniano técnica conduce a tiempos computacionales razonables. Véase, por ejemplo, Jaeckel del libro "métodos de monte carlo en las finanzas".
Kyle Cronin
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Cuasi Monte Carlo (QMC) según lo sugerido por Antoine respuesta va a funcionar bien si usted no está pensando en tener una cartera de estas cosas a ocuparse. Si estás en el lado de la compra o simplemente jugando, ir con QMC.
Para obtener más aplicaciones serias, las respuestas a esta pregunta: la Cesta de precios de opciones: tutorial paso a paso para principiantes incluyen las más comunes las prácticas de la industria de
- Momento de coincidencia (enlace a un documento), y
- Proxy volatilidades
junto con una sugerencia por Choi (2018), que no he revisado, que la cuadratura esquemas funciona mejor (de acuerdo a su papel de 2018 [Arxiv]).
Momento de coincidencia y apoderados alcanzar el nivel necesario de precisión en una (muy) pequeña fracción del tiempo de cómputo de un QMC programa requeriría.
Peter Moberg
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En diferencia finita métodos, suponiendo que la Cesta se compone de $p$ activos, la solución de los sistemas de tamaño $N^p$ va a ser si $N$ es la rejilla de discretización tamaño de cada dimensión. Con la IDA de la técnica, se puede resolver esos en el tiempo lineal, que es en $O(N^p)$. Además, el típico método de diferencias finitas es de orden-2. De orden superior de los métodos generalmente requieren más tiempo para resolver el sistema. A muy grandes rasgos, el general de trabajo de cálculo es así $O(N^{-2/p})$.
En el Monte-Carlo el método, el orden de convergencia es $O(N^{-1/2})$, sin importar el tamaño de la cesta $p$. Con quasi-Monte-Carlo métodos, puede ser empujado más cerca de a $O(N^{-1})$. Comparando los dos, se llega a la conclusión de que los métodos de las diferencias finitas son ventajosos para $p=1,2$, y, posiblemente, $p=3$.
El marco para el esfuerzo computacional que el pedido ha sido descrito en Broadie & Glassermann estocástico de malla método para la fijación de precios de alta dimensión Americana opciones y más explícitamente con respecto a la FDM vs MC vs Cuadraturas en la enciclopedia de finanzas cuantitativas de la Cuadratura de los métodos de artículo.
