La interpretación de la Cruz Parciales de la Cobb-Douglas

Question

Considere la posibilidad de una Cobb-Douglas Prod. La función $$ $ Y=AL^{a}K^{1-\alpha}$$ Esto tiene la cruz-parcial: $$\frac{\partial^2 Y}{\partial K\partial L}=(1-\alpha)\alpha AL^{\alpha-1}K^{-\alpha}$$

Es la interpretación de esto el cambio en la vuelta al trabajo, con un cambio en el capital (y del teorema de Schwarz, también el cambio en el retorno de la capital, con un cambio en el trabajo)?

Entonces, ¿es correcto decir que el retorno a la mano de obra aumenta a medida que $\frac{1}{K^a}$, con capital?

Answer 1

La interpretación de la cruz parcial aquí es el cambio en el retorno (o productividad marginal) de mano de obra cuando el capital se aumenta ligeramente. Del mismo modo, puede interpretarse como el cambio de la devolución de capital, cuando la mano de obra aumenta ligeramente.

Nosotros a menudo sólo quieren interpretar la señal de la cruz-parcial y no el valor exacto. Aquí vemos que la productividad de un factor aumenta con el otro factor. Interpretar el valor exacto es más difícil, pero también no es muy interesante para la mayoría de las aplicaciones económicas.

Además, no es correcto decir que el retorno a la mano de obra aumenta a medida que $\frac{1}{K^a}$ con la capital. ¿Cómo llegaste a esta conclusión?