Fama francés y Resolución de Alfa

Question

Esta es una pregunta sobre la comparación de los resultados de la Fama francés 3 modelo de factor.

No he físicamente hecho esto, pero vamos a suponer que un Fama francés 3 factor de regresión se realizó para Coca-Cola (KO) y Pepsi (PEP). El modelo utilizado fue: $$r_{it}-r_{ft1}=\alpha_i+\beta_{im}(r_{mt}-r_{m2})+\beta_{es}SMB+\beta_{ih}HML$$

$r_{es}$: retorno de los Activos (ya sea KO o PEP)

$r_{ft1}$: Tasa Libre de Riesgo (3-mes, T-factura o equivalente inversionista usa), también el punto de referencia en este ejemplo

$\alpha_i$: lo que estamos resolviendo para aka salida de la regresión aka interceptar, Cartera (Activos) de Retorno de menos de Referencia de Devolución

$(r_{mt}-r_{m2})$:rentabilidad del Mercado menos la Tasa Libre de Riesgo (3-mes, T-factura o equivalente inversionista usa)

Asumir el resto de las variables son sus regulares a supuestos como el encontrado en los libros de texto

Ahora me distinguir entre $r_{ft1}$ y $r_{m2}$, porque he leído en este sitio encuentra aquí los $r_{ft}$ es el punto de referencia, libre de riesgo rendimiento del mercado. Ahora en su modelo original, no se distinguir entre el 1 y el 2 en la tasa libre de riesgo, como yo hice. Esto me lleva a pensar que $r_{ft1}$ es intercambiable con un punto de referencia, tales como el S&P 500, por ejemplo.

Mi pregunta es, este valor alfa resuelto asume el punto de referencia es la tasa libre de riesgo universalmente a través de todos los activos. Aunque esta es una forma de comparar todos los activos, eso no significa que, en teoría, usted puede comparar dos diferentes fondos/carteras/activos de esta manera, cuando ellos se componen de diferentes elementos. Usted debe utilizar la otra definición de alfa=Activo menos el punto de Referencia de retorno. Así que puedo cambiar el $r_{ft1}$ a ser el punto de referencia de mi activo.

Es este un aceptable/practica método de pensamiento alrededor de $r_{ft1}$?

Por último, parece que las dos definiciones diferentes de alfa están siendo utilizados. Definir alfa como de Cartera (Activos) de Retorno de menos de Referencia, cómo tendemos a pensar en alpha. Pero la re-organización de la modelo haría alfa igual a la Cartera de Retorno de menos de Referencia, además de otros factores. Así que ahora alfa = alfa + cosas. Como puedes ver estoy perdido y necesita algunas aclaraciones acerca de alfa en Fama francés.

Answer 1

Está bien poner cualquier exceso de rentabilidad en el lado izquierdo de la regresión.

Definición de exceso de rentabilidad

La diferencia entre los dos rendimientos se llama un exceso de rentabilidad.

Un exceso de rentabilidad es el resultado de pasar de largo de una cartera de retorno y otro corto (como el riesgo de tasa libre de riesgo). Un exceso de retorno es la rentabilidad que se puede conseguir a coste cero (en algunos idealizado, poco realista del mundo).

Vamos a $R^f$ ser el de 1 mes tasa libre de riesgo, vamos a $R^A$ ser el retorno de Apple, y dejar que $R^G$ ser el retorno de Google. Ejemplos de rendimientos en exceso:

• $R^A_t - R^f_t$ es un exceso de rentabilidad
• $R^A_t - R^G_t$ es un exceso de rentabilidad
• $2 \left( R^A_t - R^G_t \right)$ es un exceso de rentabilidad

(Para el que, matemáticamente, inclinado, el espacio de rendimientos en exceso es un espacio vectorial.)

Cualquier exceso de rentabilidad puede ir en el lado izquierdo de una regresión en los modelos de factores de

En la Fama-French cinco factor de modelo y otros modelos de factores, lo que coloca en el lado izquierdo de la regresión es un exceso de rentabilidad.

$$ R^x_t = \alpha + \beta_1 \mathit{RMRF}_{t} + \beta_2 \mathit{SMB}_{t} + \beta_3 \mathit{HTML}_{t} + \beta_4 \mathit{RMW}_{t} + \beta_5 \mathit{CMA}_{t} + \epsilon_t$$

Está bien poner cualquier exceso de rentabilidad sobre el lado izquierdo. Usted podría poner el regreso de Apple, menos el de 1 mes tasa libre de riesgo en el lado izquierdo, pero también podría poner el regreso de Apple, menos el rendimiento de los Dominos pizza.

Un simple argumento para justificar esta

Si el modelo de Un (a continuación) está bien especificado:

$$ R^A_t - R^f_t = \alpha_A + \beta_{1} \mathit{RMRF}_{t} + \beta_{A,2} \mathit{SMB}_{t} + \beta_{A,3} \mathit{HTML}_{t} + \epsilon_{A,t}$$

Y el modelo B, está bien especificado:

$$ R^B_t - R^f_t = \alpha_B + \beta_{B,1} \mathit{RMRF}_{t} + \beta_{B,2} \mathit{SMB}_{t} + \beta_{B,3} \mathit{HTML}_{t} + \epsilon_{B,t}$$

Entonces usted puede tomar la diferencia de las dos ecuaciones y se obtiene el bien especificado modelo de regresión: $$ R^B_t - R^A_t = \alpha + \beta_{1} \mathit{RMRF}_{t} + \beta_{2} \mathit{SMB}_{t} + \beta_{3} \mathit{HTML}_{t} + \epsilon_{t}$$

Donde $\alpha = \alpha_A - \alpha_B$, $\beta_1 = \beta_{A,1} - \beta_{B,1}$, etc...

Answer 2

Si usted toma un paso atrás y considerar el modelo CAPM (que es una versión más simple de la Fama francés donde B_is = 0 y B_ih = 0, se puede ver que la alfa en este caso es el exceso de rentabilidad que conseguir, además de la devuelve impulsado por el mercado total. El mercado total es generalmente visto como la Capitalización ponderada de la cartera del universo que se invierte en; para fines prácticos aquí, simplemente deja que se la devuelve de la SP500.

El punto de Fama francés es también ajustar para que la rentabilidad para los pequeños vs gran capitalización de mercado de las existencias y rica vs acciones baratas. En este caso la intuición de 'alpha' sigue siendo el mismo que con el modelo CAPM.

Para aclarar el uso de los ajustada al riesgo de la tasa: es necesario establecer r_ft1 = r_ft2. Esta es, esencialmente, a normalizar la devuelve y ajuste por el costo de apalancamiento.

Rendimiento del índice de referencia NO es la misma que la rentabilidad del mercado y NO es el mismo como libre de riesgo de tasa.

Se me esta regresión tres veces, la configuración de r_it a las devoluciones del KO, el POP y el punto de Referencia respectivamente. En estos casos, se puede comparar la relativa alfas y betas de forma adecuada.