Enfoque para añadir escenarios a la distribución de pérdidas de OpRisk

Question

Existe bastante literatura sobre la modelización del OpRisk. Mi pregunta se centra en un enfoque de distribución de pérdidas (LDA).

Veamos un modelo básico. Una distribución de Poisson $N$ y los tamaños de las pérdidas $X_i$ y a partir de los datos modifico $$ L = \sum_{i=1}^N X_i. $$ Luego, el regulador quiere que añada algunos escenarios prospectivos. Hay cierta literatura al respecto, por ejemplo Un modelo "de juguete" para la cuantificación del riesgo operativo mediante la teoría de la credibilidad . Suelen utilizar métodos de Bayes y los escenarios tienen que abordar los parámetros de las distribuciones implicadas.

He pensado en algo más sencillo: si mi experto dice "Espero que una pérdida de 10K ocurra una vez cada 3 años" entonces podría modelar este escenario como un Poisson $N_1$ con intensidad $1/3$ y la gravedad de la pérdida con el punto de masa 1 a 10 000: $$ L_1 = \sum_{i=1}^{N_1} 10 000 = 10 000 N_1. $$ Podría añadir esto a mi variable de pérdida $L$ : $L+L_1$ e incorporar muchos escenarios y seguir manteniendo mi modelo muy manejable.

¿Hay algo malo o demasiado simplificador en este enfoque? No lo he visto en los periódicos. ¿Es demasiado fácil para un documento? Gracias por cualquier comentario.

Answer 1

El problema no es la suma $L + L_1$ pero la cuestión de si su $L_1$ es realmente un buen modelo para lo que pueda faltar en $L$ . Personalmente (y quizás también algunos reguladores) consideraría que las pérdidas siempre iguales a 10K y completamente independientes de todo lo demás no son un buen modelo para los eventos de baja frecuencia y alta gravedad que suelen faltar en los datos históricos. Por lo tanto, hay que obtener de los expertos más y mejor información (lo que, por supuesto, es un problema psicológico, no matemático) sobre la cola y, a continuación, hay que conciliarla con lo que ya se tiene o se conoce sobre las pérdidas históricas. Pero entonces, simplemente añadiendo una distribución de cola gorda (tal vez incluyendo alguna dependencia de la cola para dar cuenta de las causas subyacentes comunes) en la parte superior podría llegar a ser oneroso en términos de capital. Aquí es donde el tema de Bayes/Credibilidad se vuelve relevante.

Answer 2

A partir de mi experiencia como comerciante, sugeriría que hay dos parámetros que componen el Riesgo Operativo: 1) Una distribución del tamaño de las pérdidas debidas al evento, 2) Una distribución de la frecuencia de los eventos.

Sospecho que una distribución de Poission está bien para usarla para predecir la frecuencia. Empíricamente, esto coincidiría con mi experiencia. En segundo lugar, con respecto al tamaño esto es un poco más complicado. Si los clasificamos en pequeños, medianos y grandes, permítanme dar algunos razonamientos:

Las grandes pérdidas pueden ocurrir (y ocurren), pero son menos probables, porque normalmente se observan las cosas antes de que crezcan. Por ejemplo, un swap de tipos de interés con un registro de operaciones erróneo probablemente se detectará después del primer flujo de caja perdido y, por tanto, no tendrá tiempo de acumular más pérdidas. En las operaciones de mayor envergadura suele haber más procesos y observación humana que darían lugar a grandes pérdidas.

Las medianas y pequeñas son más comunes. Podría decirse que los pequeños son menos frecuentes, ya que los errores muy pequeños podrían no ser nunca registrados por ninguna de las dos contrapartes y, por tanto, resultar en un escenario no corregido y no observado. Los medianos podrían ser entonces los más frecuentes, ya que serán lo suficientemente grandes como para ser notados en última instancia y suelen detectar los errores grandes antes de que se conviertan en grandes.

Creo que el OpRisk es generalmente independiente de las condiciones del mercado debido a su naturaleza ecléctica. Hay una serie de distribuciones que usted podría argumentar para (yo elegiría el que es más fácil de la muestra). Si usted quiere comenzar en el pdf cero para la pérdida de cero, entonces tal vez una escala Gamma(2,2) o Beta(2,5). Si no se quiere empezar con un pdf cero (pero se asigna probabilidad a pérdidas muy pequeñas) entonces una Normal truncada o Cauchy. Dado que es una suposición amplia de todos modos no estoy convencido de que la distribución importa tanto como para permitir la naturaleza estocástica a la escala de las pérdidas.

Sin embargo, debe calibrar la frecuencia con el tamaño: más pérdidas pequeñas o menos pérdidas grandes frecuentes tendrán la misma expectativa, pero pueden afectar a sus estadísticas de riesgo.