El siguiente problema se plantea en el contexto de los fondos de capital riesgo, que suelen informar de los rendimientos "suavizados" (piense en ello como una media móvil). Como puede imaginarse, los rendimientos "suavizados" tendrían una volatilidad mucho menor en comparación con la volatilidad de los rendimientos "no suavizados". Para calcular el riesgo, nos interesa la volatilidad de los rendimientos "no suavizados".
Matemáticamente, supongamos que observo un proceso $\bar{r}_t$ que es una media móvil del proceso $r_t$ es decir, $\bar{r}_t = \sum_{k=0}^p w_k r_{t-k}$ . También sé que $r_t = \alpha + \beta r_{I, t} + \epsilon_t$ , donde $r_{I, t}$ son los rendimientos de un índice público y $\epsilon_t = N(0, \sigma^2)$ . Me gustaría estimar los rendimientos "no alisados" $r_t, t = 0, \ldots, T$ de los datos: $\bar{r}_t, r_{I,t}, t=0, 1, \ldots, T$ .
¿Puede alguien sugerirme cómo debo hacer esta estimación? Si hay una referencia a un problema similar, también estaría bien. Gracias.