Hay un detalle crucial que falta en el escenario que describes. ¿El trabajador trabaja cinco días a la semana (y no más) porque así lo exigen sus condiciones de empleo? ¿O tiene la opción de realizar un trabajo remunerado adicional (con la misma tarifa y por las horas que desee) los fines de semana, pero en esta ocasión ha optado por trabajar sólo cinco días a la semana? En este último caso, está claro que el coste de oportunidad de cortar el césped es el valor del tiempo empleado a la tarifa salarial.
Sin embargo, si el trabajo remunerado del trabajador se limita a cinco días a la semana, no es un trabajo remunerado al que se renuncia para cortar el césped el fin de semana. Aunque el concepto de coste de oportunidad parece bastante claro, su aplicación en esta situación puede ser bastante difícil, porque puede ser difícil identificar a qué se ha renunciado exactamente. Supongamos (como sugiere el comentario de 1muflon1) que un uso alternativo del tiempo fuera ver una película. Para ampliar este escenario, supongamos que el domingo por la tarde el trabajador estaba a punto de ver la película, pero de repente se dio cuenta de que la hierba se estaba poniendo larga, y decidió que no se podía dejar hasta dentro de una semana, así que en su lugar fue a cortarla. Hasta ahora, parece que lo que se ha dejado es de ver la película. Pero supongamos que, habiendo cortado el césped, deciden ver la película por la noche, desplazando alguna otra actividad. En lugar de una alternativa claramente identificable a la que se ha renunciado para cortar el césped, puede haber toda una serie de actividades, cada una de las cuales simplemente se ha pospuesto ligeramente para dar prioridad a otra.
Un contexto en el que los economistas hacen uso del coste de oportunidad del tiempo libre es el método de costes de viaje para estimar el valor de los bienes medioambientales no comerciales, como los parques. En este contexto, el valor del tiempo de ocio se ha tomado a menudo como un fracción del salario, siendo Cesario (1976) una fuente influyente que explica la base de tal suposición. El uso de una fracción del salario (medio) puede ser una forma pragmática de evitar la complejidad de identificar a qué ha renunciado un individuo, y para la agregación sobre individuos en diferentes circunstancias.
Referencia
Cesario, F J (1976) El valor del tiempo en los estudios de beneficios recreativos Economía de la tierra 52(1) Feb 1976 pp 32-41
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Tienes razón en que no es del todo apropiado. Tal vez el trabajador no pueda trabajar durante el fin de semana en su puesto de trabajo debido a las leyes laborales que restringen el trabajo durante el fin de semana (en algunos países los dependientes de las tiendas de comestibles no pueden trabajar el domingo). Además, el salario puede variar en el margen. Pero no sería cero, sino el valor de la siguiente mejor alternativa. Además, aunque la respuesta que dio tu profesor no es totalmente exacta, es una aproximación común asumir que el coste de oportunidad viene dado por el salario (incluso se utiliza a menudo en investigaciones serias), así que dentro del contexto de la clase esa respuesta no es necesaria.
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También te equivocas al equiparar el tiempo libre con la falta de valor. De hecho tal vez la segunda mejor alternativa para el trabajador es ir a ver una película que el trabajador valora en 10 \$ then the opportunity cost of mowing lawn would be 10\$ y así sucesivamente. El tiempo libre puede ser muy valioso, sobre todo si no tienes mucho.