Cómo inferir de correlación?

Question

Digamos que tienen una matriz de correlación $\Omega$ 25 activos que puedo usar para generar una simulación Monte-Carlo. Supongamos que $\Omega$ es válido (he.positivo-semi-definida, etc...) y se estima empíricamente con los datos de mercado.

Supongamos ahora que quiero añadir un factor de riesgo $r$, pero yo sólo sé que la correlación $\rho$ de que el factor de riesgo de un activo $m$. Como $r$ no es fácilmente observable, yo no puede incluir en la estimación empírica. Además, los comerciantes no pueden marcar la correlación con el resto de los 24 activos, sin realizar la matriz de correlación no válido (he.e no positivo-definida más).

En realidad estaba pensando en:

• generando $N$ correlaciona normal estándar números para el 25 de activos para los cuales la correlación es conocida
  • obteniéndose un conjunto a $Z$ de tamaño $N \times 25$.
• Tomando de a $Z$ los números aleatorios correspondientes a activos $m$, vamos a denotar ellos $Z_m$, que es un vector de $N$ aleatoria normal estándar números
• La correlación de un nuevo conjunto de indepentand normal estándar de números de $X$, con $Z_m$
  • dando $Y$, un vector de tamaño $N$
• "Anexar" $Y$ a $Z$.

Alguien me sugirió hacer algo diferente:

• Extender $\Omega$ la adición de $r$
• La configuración de $\Omega_{r,m}=\rho$
• Para cada uno de los activos $i$ en $\Omega$ tales que $i \neq r,m$:
  • Conjunto $\Omega_{r,i}=\Omega_{m,i} \cdot \Omega_{r,m}$
• Se correlacionan $Z$ como se ha mencionado en el primer punto.

Teóricamente, es uno de estos métodos "más derecho que el otro"?

Hay otro enfoque común para resolver este tipo de problema?

Answer 1

Usted tiene el factor de riesgo $F$ y el activo que se está correlacionada con $r_m$. Se pueden calcular las desviaciones de cada uno de estos, decir $\sigma^2_F$ y $\sigma^2_m$. Si usted no se preocupa por la distribución, pero sólo el trabajo con varianzas y correlaciones a continuación, puede ver en una OLS configuración: $$ F = \beta r_m + \epsilon $$ con $\beta = \rho \frac{\sigma_F}{\sigma_m}$ y $\epsilon$ correlacionadas. A continuación, el covariane se conserva: $$ Cov(F,r_m) = Cov(\beta r_m + \epsilon, r_m) = Cov(\beta r_m,r_m) = \beta \sigma^2_m = \rho \sigma_m \sigma_F. $$

Si suponemos que $\epsilon$ es correlacionados con la de todos los otros $r_i$ entonces para cualquier otro activo $r_i$ ha $$ Cov(F,r_i) = Cov(\beta r_m + \epsilon, r_i) = \beta Cov(r_m,r_i), $$ y obtendrá una matriz de covarianza. En el caso de que $\epsilon$ se correlaciona a $r_i$ agregar $Cov(\epsilon,r_i)$.

Este podría ser un camino a seguir si usted está interesado en co/desviaciones.