Una relación convexa es aquella $x\succeq y$ implica $\alpha x+(1-\alpha)y\succeq y$ .
Sea $>_{FOSD}$ sea $\succ$ ¿es la FOSD convexa? Intuitivamente parece convexa.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
La relación de dominancia estocástica de primer orden es convexa.
Una forma fácil de demostrarlo es utilizar la propiedad de que una fdc $F$ FOSD otro cdf $G$ sólo si $F(x)\le G(x)$ para todos $x$ . Es decir, $F$ FOSD $G$ si y sólo si el gráfico de $F$ nunca está por encima del gráfico de $G$ . Entonces es fácil demostrar que $F$ nunca está por encima de ninguna combinación convexa $H(x)=\alpha F(x)+(1-\alpha)G(x)$ que a su vez nunca está por encima de $G$ .
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¿Quiere decir "dominancia estocástica de primer orden"? Si es así, la respuesta es sí.
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Sí, no se me ocurre ninguna otra relación comúnmente denominada FOSD.