Back-pruebas de Valor en Riesgo, con un WML estrategia de inversión

Question

Actualmente estoy tomando un curso de Econometría Financiera y hay una pregunta en la notas de la conferencia sobre la prueba de VaR que me voy a tener dificultades.

Primero de todo, el procedimiento para la prueba de VaR utilizando un rodillo de esquema se describe de la siguiente manera:

supongamos que tenemos devuelve datos $r_{t}, t=1,...,T$ para algunos lo suficientemente grande $T$. Tomamos los primeros 60 observaciones y calcular la media de la muestra $\mu_{1-60}$ y variación $\sigma_{1-60}^{2}$ y, a continuación, calcular: $$\mbox{VaR}_{1-60}\left(\alpha\derecho)=-\mu_{1-60}+\Phi^{-1}\left(\alpha\derecho)\cdot\sigma_{1-60}$$ Donde $\alpha$ es nuestra confianza parámetro (normalmente $\alpha=0.05$) y $\Phi^{-1}$ es la inversa de la normal estándar CDF. Si $r_{61}<-\mbox{VaR}_{1-60}\left(\alpha\right)$ marcamos $1$ y la otra $0$. Procedemos a hacer la misma cosa para las observaciones de $2...62$ en comparación con los $63$ y así sucesivamente y al final nos cuente el número de veces en que el resultado fue de us $1$. mientras que bajo la hipótesis nula es de esperar que la proporción de veces que recibió $1$ más $\alpha$. En particular, es importante tener en cuenta que tuvimos un supuesto de aquí que los retornos están normalmente distribuidas, $r_{t}\sim N\left(\mu_{t},\sigma_{t}^{2}\right)$.

Ahora la pregunta, supongamos $r_{t}, t=1,...,T$ se la regresa con un WML estrategia de inversión (impulso de la estrategia de comercio). Es el procedimiento descrito anteriormente adecuado para probar el VaR, en tal caso, y si no ¿por qué?

Generalmente el fraseo de la pregunta pista hacia la que hay algún tipo de problema con el uso del procedimiento en tal caso, pero no veo por qué sería el caso... Ayuda sería muy apreciada!

Answer 1

Si las ganancias son de $N(\mu\Sigma)$ distribuido, luego $WML\sim N(0,\sigma)$, ya que el igualmente ponderado de $\mu$'s cancelar mientras que $\Sigma=\sqrt{w \Sigma w'}$ con $w=\{1/n...1/n\}$.

Así que su nuevo VaR se convierte en:

$$\mbox{VaR}\left(\alpha\derecho)_{WML}=\Phi^{-1}\left(\alpha\derecho)\cdot\sigma$$

Su fórmula de muestreo de arriba sigue siendo válida a pesar de que, sólo con $(0,\sigma)$ parámetros.

Answer 2

Lo que usted podría hacer es aplicar los métodos de análisis de riesgo de cartera. Si usted compra $n$ las poblaciones con porcentajes de $w_i,i=1,\ldots,n$, a continuación, su cartera de retorno es de $r = \sum_{i=1}^n w_i r_i$.

Tratar con estrategias de inversión no quiero incluir un beneficio esperado en el VaR de cálculo y poner $\mu=0$ por esta razón.

Para calcular la volatilidad de su cartera, puede hacer lo siguiente:

• calcular la matriz de covarianza de sus activos en los últimos $N$ (por ejemplo, 60) días, $\Sigma$
• caclulate cartera ex-ante la volatilidad de los $\sigma = \sqrt{w \Sigma w^T}$.

Usted ca enchufe de $\sigma$ en su fórmula, y proceder. Esta es la base de set-up, los supuestos acerca de la dependencia de los activos o de las distribuciones de rentabilidad del activo puede mejorar el análisis de riesgo.

IMPORTANTE addon:

• las fórmulas anteriores son válidas para el negativo weigths demasiado. Todo lo que tienes que hacer es determinar una base de efectivo a partir de la cual se calculan los pesos. Digamos que usted tiene $50 000$ en efectivo, compra una acción por $25 000$ y vender por $25 000 dólares, a continuación, usted tiene $100\%$ efectivo y en pesos de $+50\%$ y $-50\%$.