Usted está en lo correcto que un uniforme aumento de los costos de producción no existen junto a las economías de escala. Un rendimientos constantes a escala en la función de producción es homogénea de grado uno:
$$ f(\lambda x, \lambda y) = \lambda \cdot f(x, y)$$
Es decir, al doble todas las entradas que también el doble de la producción. Una de los rendimientos crecientes a escala en la función de producción es uno de $\lambda > 1$ (por lo que de hecho aumentar los recursos) en el que $f(\lambda x, \lambda y) > \lambda \cdot f(x, y)$ (por ejemplo, el doble de las entradas y más del doble de las salidas, al menos para algunas combinaciones de variables de entrada). Sin embargo, es problemático para una función de producción para tener rendimientos crecientes a escala para todos los niveles de insumos. Rendimientos crecientes a escala significa menos y menos insumos necesarios para cada unidad marginal de la producción. Esto generalmente significa que el costo marginal de producción es también la caída. Este tiene todo tipo de extrañas consecuencias, incluyendo el potencial para la indeterminación (varios niveles de equilibrio de la producción), que se inclina hacia abajo curvas de la oferta y el equilibrio de la no-existencia. También no suelen pensar que es cierto en la realidad. Por lo general se observa que más allá de una cierta escala la mayoría de las industrias no presentan más los rendimientos a escala. Para algunas industrias, como la limpieza en seco, esta escala se alcanza rápidamente, para otros, como la fabricación de automóviles o en las redes sociales puede ser muy grande, de hecho. Pero por lo general, creo que con el tiempo el costo marginal de producción se alza con la escala. Incluso si hemos comprado exactamente el mismo coche en el mismo color, aún estaríamos finalmente, quiere tantos que el costo de mano de obra, goma, metal y resucitará de entre los que la demanda, lo que eleva el costo marginal. También nos enfrentamos a des-economías de escala, como los de gestión de incentivos problemas y otras dificultades de la gestión y el control de cada vez más una gran institución.
Vale la pena señalar que usted puede tener rendimientos crecientes a escala, pero la disminución de la productividad marginal de los insumos. Por ejemplo, la función de producción:
$$y(\ell, k) = \ell ^ {.75} \cdot k ^ {0.6}$$
tiene rendimientos crecientes a escala:
$$y(\lambda \ell, \lambda k) = \lambda^{1.35} \ell ^ {.75} \cdot k ^ {0.6} > \lambda \cdot \ell ^ {.75} \cdot k ^ {0.6} $$
Pero manteniendo fija la otra entrada, podemos ver que el producto marginal de tanto $\ell$ y $k$ están disminuyendo en esa entrada. E. g.:
$$ \frac{\partial y}{\parcial \ell} = 0.75 \ell ^ {-0.25} \cdot k ^ {0.6}$$
$$ = 0.75 \frac{k ^ {0.6}} {\ell ^ {0.25}} $$
De forma similar:
$$ \frac{\partial y}{\partial k} = 0.6 \ell ^ {0.75} \cdot k ^ {-0.4}$$
$$ = 0.6 \frac{\ell ^ {0.75}} {k ^ {0.4}} $$
También podríamos continuar con este y muestran que la segunda derivados de aquí fueron negativas, lo que implica una disminución de su producto marginal de cada insumo
$$ \frac{\partial^2 y}{\parcial \ell^2} = -0.75\cdot 0.25 \frac{k ^ {0.6}}{ \ell ^ {1.25}}$$
$$ \frac{\partial^2 y}{\partial k^2} = -0.6\cdot 0.4 \frac{\ell ^ {0.75}}{ \ell ^ {1.4}}$$
Nota la cruz-parcial es positivo, que es la forma en que esta economía aún tiene rendimientos crecientes a escala:
$$ \frac{\partial y}{\parcial \ell} \frac{\partial y}{\partial k} = 0.75 \cdot 0.6 \frac{1} { \ell ^ {0.25} \cdot k ^ {0.4}} > 0 $$
lo cual es positivo.
Ambos argumentos muestran que el producto marginal de la entrada disminuye a medida que la cantidad de la que de entrada se eleva. Esto se mantiene incluso aunque la función de producción muestra rendimientos crecientes (y en realidad es homogénea de grado 1.35).
