Después de la crisis financiera en 2008, muchas personas (incluyéndome a mí) en realidad no creemos que la rentabilidad de las acciones puede ser descrito en términos de la distribución normal (distribución de Gauss).
Pero además de la distribución de Gauss, ¿hay alguna otra forma de distribución que se ha encontrado para ser una mejor manera de describir cómo el mercado de valores se comporta?
Creo que uno tiene que distinguir entre los precios y de ajuste/reproducir empírica de la rentabilidad de las acciones. Un modelo podría encajar empírica de la rentabilidad de las acciones extremadamente bien pero no para reproducir derivados de los precios. En mi respuesta voy a suponer que usted está interesado en la reproducción de los empírica de la rentabilidad de las acciones.
Mandelbrot y la estabilidad de la Paretian Hipótesis
La más notable diferencia entre la distribución Normal y el mundo real de los datos son las pesadas colas. Este ha sido señalada en primer lugar (o, al menos, públicamente afirmado) por Bernoit Mandelbrot y resultó en su Estable Paretian Hipótesis. Mandelbrot argumenta que, contrariamente a la de Gauss-Haypothesis la varianza de la rentabilidad de las acciones puede ser infinito, resultando en pesadas colas. Se propone el uso de distribuciones estables con infinita de varianza, que también se conoce como estable paretian distribuciones. (para más sobre el estable paretian distribuciones de ver de nuevo el papel en la elaboración de la Estable Paretian Hipótesis)
Así, la mayoría de los enfoques contemporáneos centraremos en el diseño de las distribuciones (o los procesos de transición con densidades) con que cuentan las pesadas colas.
Sugerencias concretas
Primero que todo no creo que "el uno" de distribución de la rentabilidad de las acciones que de hecho existe. Pesado-Cola queridos en la mayoría de los casos superan a la distribución Normal. La elección concreta puede depender de los datos que uno está trabajando. Aún así, hay un par de ejemplos que vale la pena mencionar.
La Heston-Modelo de hace un trabajo decente en la captura de la alta curtosis y las colas de grasa de la rentabilidad de las acciones. El papel de Bondad de ajuste del modelo de Heston proporciona un detailes de análisis. Como resulta que la Heston-Modelo es muy adecuado para la reproducción cotidiana y hasta declaraciones mensuales, pero no se desempeñan tan bien en la cuota anual de la rentabilidad de las acciones. El documento original sobre la transición de la densidad de la HM puede ser encontrado aquí. Los autores también tienen su propio documento sobre lo bien que la Heston-Modelo se comporta con respecto a la empírica de la rentabilidad de las acciones (Comparación entre la distribución de probabilidad de los rendimientos en el modelo de Heston y empírica los datos de los índices de acciones)
También puedo recomendarlo el papel de la Bondad de ajuste de la Heston, Varianza-Gammay Normal Inversa Gaussiana Modelos Es muy amplia e integral, y al mismo tiempo proporciona una buena introducción a los respectivos modelos
Debido a que la grasa de las colas de la t-student la distribución también ofrece razonablemente bien en la reproducción de mercado, la rentabilidad de las acciones. Como Aksakal ya se ha mencionado en los comentarios debajo de la t de Student no es una distribución estable. Sin embargo, hay algunas referencias para que se ajuste a la rentabilidad de las acciones e incluso para la construcción de un paseo aleatorio. Para una referencia sobre el estado de conferir el papel por Eckhard Rodillo por la Evidencia Empírica Estudiante-tLog-Devoluciones de Diversicación del Mundo de los Índices Bursátiles. La construcción de la t de student paseo aleatorio se puede encontrar en Un punto de Referencia de Aproximación a en Finanzas Cuantitativas por Rodillo y la Salud.
Cómo ir de transición de densidad para la distribución de los rendimientos
Mi explicación anterior no calrify cómo saber la transición de la densidad de un proceso que también se da información sobre la distribución y la densidad de la devuelve.
Asumir un proceso de $\ln(X_t)$, la transición de la densidad de $p(s,x,t,y)$. $p(s,x,t,y)$ puede ser interpretado como la probabilidad de que el proceso para pasar de $X_s=x$ en vez de $s$ a $X_t=y$ en vez de $t$. Por lo tanto si ponemos $s=0, x=0$ y $t=\Delta t$ (por ejemplo, un día, una weel etc) llegamos a una densidad de $p(0,0,\Delta t,y)$. Esta función describe la probabilidad de que el proceso increass por $$ y dentro de un paso de tiempo de $\Delta t$. Por lo que dependiendo de la elección de $\Delta t$ wone es capaz de recuperar la teórica. distribución de diarios, mensuales, etc. devuelve.
Mi opinión sobre el tema es el siguiente: no Podemos estar seguros de encontrar la única y verdadera modelo, la única cosa que podemos hacer es identificar los más frecuentes los llamados hechos estilizados y tratar de modelo parsimonioso. El siguiente trabajo que ya se ha dicho en los comentarios:
Una ruta a seguir es utilizar más complicado aún mejor ajuste de distribuciones, la otra ruta (la que yo prefiero, y activamente la investigación en) es el uso de mezclas de la más simple de las distribuciones (por ejemplo, distribuciones normales de nuevo). La mayoría de los hechos estilizados se menciona en el citado documento (p. 224) puede ser modelado por una simple mezcla de las normales. Como punto de partida, yo recomendaría los siguientes excelente papel:
Cambios de régimen y de los Mercados Financieros por Andrew Ang y Allan G. Timmermann (2011)
Desde el resumen:
[...] En estimaciones empíricas, el régimen de medios de conmutación, volatilidades, las autocorrelaciones y las covarianzas de la rentabilidad del activo a menudo difieren a través de los regímenes, que permiten régimen de conmutación de modelos para capturar la estilizada comportamiento de muchos financiero de la serie, incluyendo la grasa de las colas, heterocedasticidad, la asimetría, y variable en el tiempo correlaciones. [...]
Tienen, por ejemplo un vistazo a la figura 1 (p. 27): Hay que ver cómo una mezcla de dos normales pueden muy bien y la parsimonia del modelo de colas de grasa.
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