Ejemplo numérico de cómo calcular la superficie vol local a partir de la superficie IV

Question

Estoy buscando un ejemplo en Excel (no una copia de la ecuación de Dupire) de cómo convertir una superficie IV en una superficie vol local. Si no tiene éxito voy a trabajar a través de eqn de Dupire, pero sería útil para mirar a un ejemplo en primer lugar.

Answer 1

Sé que un artículo ( descargar ) que explica cómo calcular la superficie vol local a partir de la superficie IV y también el capítulo 18 de este libro es muy bueno en este contexto. Sin embargo, usted sabe que la fórmula de Dupire (1994) para la volatilidad local es \begin{align} \sigma_L(k,T)=\sqrt\frac{\frac{\partial C}{\partial T}}{\frac{1}{2}K^2\frac{\partial^2 C}{\partial K^2}} \end{align} donde $C = C(K,T)$ es el tiempo- $t$ precio de compra con strike $K$ y la madurez $T$ cuando el precio al contado es $S_t$ Las expresiones analíticas para las derivadas requeridas de la fórmula de volatilidad local de Dupire (1994) requieren una codificación extensa Desde el punto de vista de la codificación, es más sencillo aproximar las derivadas utilizando diferencias finitas. Escriba $C(K) = C(K,T)$ para enfatizar la dependencia del precio de la llamada europea del vencimiento T. Utilizamos un pequeño incremento de tiempo $\Delta t$ y aproximar la derivada temporal como la diferencia central

\begin{align} \frac{\partial C}{\partial T}\approx\frac{C(K,T+\Delta T)-C(K,T-\Delta T)}{2\Delta t} \end{align} Del mismo modo, podemos utilizar un pequeño incremento de la huelga $\Delta K$ y aproximar la derivada de segundo orden de la huelga como la diferencia central \begin{align} \frac{\partial^2 C}{\partial K^2}\approx\frac{C(K-\Delta K,T)-2C(K,T)+C(K+\Delta K,T)}{(\Delta K )^2} \end{align}