Es fácilmente verificable matemáticamente que $V=S$ y $V=e^{rt}$ son soluciones a la EDP de Black-Scholes $\frac{\partial V}{\partial t} + \frac{\sigma^2 S^2}{2} \frac{\partial^2 V}{\partial S^2} + r S \frac{\partial V}{\partial S} - rV = 0$ . ¿Cómo podemos motivar/explicar esto desde una perspectiva financiera?
Gracias por su respuesta, ahora tiene más sentido, después de todo el único requisito para $V$ en la derivación de la EDP BS es que depende de $t$ y $S(t)$ (como has señalado), este requisito se cumple cuando se construye la Taylorseries para dar una expresión para $V(S(t),t)$ . Sin embargo, $V=t$ no es una solución, ¿tendrá esto que ver con el hecho de que cuando construimos nuestra cartera con cobertura delta, ésta aumenta continuamente con el tipo de interés $r$ por lo que depende de $e^{rt}$ en lugar de $t$ ?
