Devuelve en un activo se correlacionó negativamente con la propia varianza, y me gustaría establecer una cobertura con una variación de intercambio (no se negocian opciones). Tengo que decidir sobre el nocional de la permuta: alguna idea de cómo podría calcularlo?
EDICIÓN no quiero comercio de la varianza, quiero (imperfectamente) cobertura de la parte de la devolución que es por mi sensación de baja cuando el retorno de la varianza es alta.
Mi intento: voy a tratar de establecer un \$1 cartera de los activos y de la varianza de intercambio que tiene un retorno de $r^p$:
$$r^p_{t+1} = r_{t+1} +s_{t+1}, $$
donde $r$ es el retorno de los activos y $s$ es la rentabilidad de la varianza de intercambio:
$$ s_{t+1} = N_t ( rv_{t+1} - iv_{t} ), $$ donde $N_t$ es el valor nocional, $rv_{t+1}$ es el se dio cuenta de la varianza en el mes $t+1$, $iv_t$ es el precio de intercambio. Creo que en última instancia, tendrá las siguientes celebrar:
$$ E \frac{\partial r^p_{t+1}}{\partial \sigma^2_{t+1}} = E \frac{\partial r_{t+1}}{\partial \sigma^2_{t+1}} + N_t = 0. $$
Pensé en la modelización de la dependencia entre $r$ y $\sigma^2$ como un GARCH en media de proceso:
$$ r_{t+1} = \alpha + \beta \color{red}{\sigma^2_{t+1}} + \varepsilon_{t+1} $$ $$ \varepsilon_{t+1} \sim N(0, \color{red}{\sigma^2_{t+1}}) $$ $$ \color{red}{\sigma^2_{t+1}} = \omega + \theta_1 \varepsilon_{t}^2 + \theta_2 \sigma^2_{t}, $$
de donde se seguiría que:
$$ E \frac{\partial r_{t+1}}{\partial \sigma^2_{t+1}} = \beta = -N_t. $$ ¿Qué diría usted? Gracias.
