Ecuación de paridad de put-call

Question

Estoy leyendo este libro y estoy mirando la página 4, y estamos considerando el caso en el que $C_t - P_t - S_t$ es negativo, lo que significa que vender la opción call no compensó el costo de la acción y la opción put juntas. Entonces, en el caso 1), $S_T > K$, lo que significa que el comprador de la opción call ejercerá su opción, por lo que también tendremos que darle al comprador $K$ por la acción en el momento de vencimiento.

Entonces, $C_t - P_t - S_t$ es el dinero que tuvimos que pedir prestado para comprar el costo de la acción y la opción put que no fue compensado por el dinero que recibimos al vender la opción call. Por lo tanto, los intereses en el vencimiento de ese dinero que debemos es $(C_t - P_t - S_t)e^{r(T-t)}$. A ese dinero que debemos, sumamos el dinero que debemos al comprador del contrato, ya que estamos en el caso 1) donde el precio de ejercicio es mayor que el precio de la opción call. Así que

$$(C_t - P_t - S_t)e^{r(T-t)} + K < 0$$

Es el dinero que debemos. Pero en la referencia, ponen el signo opuesto; $$(C_t - P_t - S_t)e^{r(T-t)} + K > 0$$ ¡como si fuera una ganancia!

¿Es esto un error, o estoy entendiendo algo mal?

Answer 1

Creo que aquí es donde tu lógica falla:

$(C_t - P_t - S_t)e^{r(T-t)} + K$

Con referencia a la ecuación anterior, estás diciendo que "...A ese dinero que debemos, sumamos el dinero que debemos al comprador del contrato.."

Sí, $(C_t - P_t - S_t)e^{r(T-t)}$ es el dinero que debemos, pero $K$ no se refiere al dinero que debemos también al comprador del contrato. $K$ es el precio de ejercicio, por lo que es el dinero que recibimos del comprador del contrato al vencimiento cuando ejerce la opción. Sí, la opción de compra está en una posición perdedora, pero $K$ no se refiere a la pérdida real.

Por lo tanto, la ecuación realmente está diciendo que el dinero que pedimos prestado para financiar esta estrategia (más los intereses acumulados) es menor que la cantidad que terminamos recibiendo cuando el comprador del contrato ejerció su opción y nos compró las acciones al precio de ejercicio. También se obtendrá una ganancia neta si $S_t < K$ también, lo que demuestra que existe una oportunidad de arbitraje cuando $C_t - P_t > S_t - Ke^{-r(T-t)}$.