Hace poco vi un cálculo de VaR, y me preguntaba si ese cálculo tenía sentido. Aquí los detalles: 1. Construcción de un índice de cartera de bonos de rendimiento total. Por rendimiento total quiero decir que el índice tiene en cuenta las ganancias/pérdidas de capital de los movimientos del precio de los bonos; y que los intereses acumulados también se tienen en cuenta como parte del rendimiento. 2. El cálculo de este TRI a lo largo de un determinado periodo de tiempo sólo dio rendimientos positivos. 3. En conclusión, el VaR histórico es "positivo", lo que significa que nunca se pierde dinero al tener en cuenta los intereses devengados. Chicos, ¿tiene sentido para vosotros? Basilea 3 y Solvencia 2 proponen modelos internos basados en los movimientos de los precios; ¿creéis que tiene sentido hacer los cálculos de VaR sobre carteras TRI (renta variable o renta fija)?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Por supuesto, esto no tiene sentido. Pero el problema no es el índice de rentabilidad total, sino (muy probablemente) la gama de valores históricos utilizados en la calibración. En un entorno de Solvencia II estamos hablando de un VaR anual en el nivel del 99,5%. Como comprobación rápida de la realidad, suponga que es usted un modelador de eventos extremos muy versado. De hecho, sólo necesita al menos 5 eventos. Además, usted es una persona optimista y está de acuerdo en que está bien con una serie temporal que tiene un 90% de posibilidades de observar esos 5 eventos.
Pregunta: ¿Cuántos años de datos necesita para la calibración de su modelo? La observación del evento es Bernoulli con una probabilidad de 0,005. Por tanto, la probabilidad de observar más de 5 "éxitos" en n años es 1 - B(n,0,005,5), donde B(n, p, k) es la distribución binomial. Un vistazo rápido en Excel muestra que se necesitan n=1853 años para alcanzar el 90%. Así que, a menos que esos tipos tuvieran los precios de los bonos aproximadamente desde el nacimiento de Cristo, no tienen suficientes datos para un VaR basado únicamente en datos históricos.
A estos niveles de VaR, las pruebas históricas no funcionan. Siempre hay que aumentar los datos históricos con una suposición paramétrica (como Pareto ) y por escenarios adicionales de estrés "artificial".
La estadística consiste en comparar lo mismo con lo mismo para llegar a una conclusión.
Lo primero en cualquier análisis es rebajar los datos.
Después de degradar, el VaR absoluto puede seguir siendo menor que la rentabilidad media, pero si la media es una prima de riesgo gorda que podría no alcanzar, eso también puede ser grave.
Por último, las cifras del VaR son tan buenas como su backtest. Si no vienen acompañadas de un pvalue, no valen nada. Ya sean positivas o negativas.
